Cho 0<a≤b≤c .chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)≥\(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 1 2022
a) 2 226; 9 876; 6 543; 2 973; 24 876.
b) 6 543; 24 876.
c) 2 226; 9 876; 2 973.
d) 6 149
HT
DS
Đinh Sơn Tùng
CTVHS
VIP
24 tháng 9 2021
573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487573758 x 726487
CM
27 tháng 1 2019
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, ( α ) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
23 tháng 5 2022
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 5 2022
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
Lời giải:
Xét hiệu:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)\)
\(=\frac{a-c}{b}+\frac{b-a}{c}+\frac{c-b}{a}=-\frac{(b-a)+(c-b)}{b}+\frac{b-a}{c}+\frac{c-b}{a}\)
\(=\frac{b-a}{c}-\frac{b-a}{b}+\frac{c-b}{a}-\frac{c-b}{b}\)
\(=(b-a)(\frac{1}{c}-\frac{1}{b})+(c-b)(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})\)
\(=\frac{(b-a)(b-c)}{bc}+\frac{(c-b)(b-a)}{ab}=(b-a)(b-c)(\frac{1}{bc}-\frac{1}{ab})\)
\(=\frac{(b-a)(b-c)(a-c)}{abc}\geq 0\) do \(0\leq a\leq b\leq c\)
Do đó:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
camon