Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
b) \(x^3+4x^2-5x\)
c) \(x^3-5x^2+8x-4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SM
19 tháng 9 2018
A = 6x4 - 5x3 + 4x2 + 2x - 1
= 6x4 + 3x3 - 8x3 - 4x2 + 8x2 + 4x - 2x - 1
= 3x3. ( 2x + 1 ) - 4x2 ( 2x + 1 ) + 4x ( 2x + 1 ) - ( 2x + 1 )
= ( 2x + 1 ) ( 3x3 - 4x2 + 4x - 1 )
= ( 2x + 1 ) ( 3x3 - x2 - 3x2 + x + 3x - 1 )
= ( 2x + 1 ) [ x2 ( 3x - 1 ) - x ( 3x - 1 ) + ( 3x - 1 ) ]
= ( 2x + 1 ) ( 3x - 1 ) ( x2 - x + 1 )
B = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 8x - 6
= 4x4 - 2x3 + 6x3 - 3x2 + 8x2 - 4x + 12x - 6
= 2x3 ( 2x - 1 ) + 3x2 ( 2x - 1 ) + 4x ( 2x - 1 ) + 6 ( 2x - 1 )
= ( 2x - 1 ) ( 2x3 + 3x2 + 4x + 6 )
= ( 2x - 1 ) [ x2 ( 2x + 3 ) + 2 ( 2x + 3 ) ]
= ( 2x - 1 ) ( 2x + 3 ) ( x2 + 2 )
C = x4 + x3 - 5x2 + x - 6
= x4 - 2x3 + 3x3 - 6x2 + x2 - 2x + 3x - 6
= x3 ( x - 2 ) + 3x2 ( x - 2 ) + x ( x - 2 ) + 3 ( x - 2 )
= ( x - 2 ) ( x3 + 3x2 + x + 3 )
= ( x - 2 ) [ x2 ( x + 3 ) + ( x + 3 ) ]
= ( x - 2 ) ( x + 3 ) ( x2 + 1 )
28 tháng 6 2017
a.\(3x^3-x^2-21x+7=\)\(x^2\left(3x-1\right)-7\left(3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(x^2-7\right)\)
b.\(x^3-4x^2+8x-8=\left(x^3-8\right)+\left(-4x^2+8x\right)\)=\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)\(-\)\(4x\left(x-2\right)\)
=\(\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
c.\(x^3-5x^2-5x+1\)=\(\left(x^3+1\right)-\left(5x^2+5x\right)\)=\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)\)
CW
15 tháng 7 2016
a)x^2-(a+b)x+ab
= x^2 - ax - bx + ab
= (x^2 - ax) - (bx - ab)
= x(x-a) - b(x-a)
= (x-b)(x-a)
b)7x^3-3xyz-21x^2+9z
=
c)4x+4y-x^2(x+y)
= 4(x + y) - x^2(x+y)
= (4-x^2) (x+y)
= (2-x)(2+x)(x+y)
d) y^2+y-x^2+x
= (y^2 - x^2) + (x+y)
= (y-x)(y+x)+ (x+y)
= (y-x+1) (x+y)
e)4x^2-2x-y^2-y
= [(2x)^2 - y^2] - (2x +y)
= (2x-y)(2x+y) - (2x+y)
= (2x -y -1)(2x+y)
f)9x^2-25y^2-6x+10y
=
29 tháng 1 2023
\(a.\) \(ax^2-a^2x-x+a\)
\(=\left(ax^2-a^2x\right)-\left(x-a\right)\)
\(=ax\left(x-a\right)-\left(x-a\right)\)
\(=\left(ax-1\right)\left(x-a\right)\)
\(b.\) \(18x^3-12x^2+2x\)
\(=2x\left(9x^2-6x+1\right)\)
\(=2x\left(3x-1\right)^2\)
\(c.\) \(x^3-5x^2-4x+20\)
\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(4x-20\right)\)
\(=x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)
\(d.\) \(\left(x+7\right)\left(x+15\right)+15\)
\(=x^2+15x+7x+105+15\)
\(=x^2+22x+120\)
\(=\left(x+10\right)\left(x+12\right)\)
4 tháng 9 2017
a) Đặt A=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
= (x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-24
= (x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24
Đặt x^2+7x+11 = a thay vào A ta được :
A=(a-1)(a+1)=a^2-25 = a^2 - 5^2 = (a-5)(a+5) ( 2)
Thế a vào (2) ta được :
A=(x^2+7x+11-5)(x^2+7x+11+5)
= (x^2+7x+6)(x^2+7x+16)
b) = (x2+8x+7)(x2+8x+15)+15
Đặt X=x2+8x+11
f(x) = (X-4)(X+4)+15
= X2-16+15
= X2-12
= (X-1)(X+1)
=> f(x)= (x2+8x+11-1)(x2+8x+11+1)
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
Đến đây là vẫn còn phân tích được nhưng không dùng phương pháp đặt biến phụ:
f(x) = (x2+8x+10)(x2+8x+12)
= (x2+8x+10)[(x2+2x)+(6x+12)]
= (x2+8x+10)[x(x+2)+6(x+2)]
= (x+2)(x+6)(x2+8x+10)
d) 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x - 2)(2x3 + x2 - 5x - 4)
Ta lại có 2x3 + x2 - 5x - 4 là đa thức có tổng hệ số của các hạng tử bậc lẻ và bậc chẵn bằng nhau nên có một nhân tử là x+1 nên 2x3 + x2 - 5x - 4 = (x+1)(2x2-x-4)
Vậy 2x4 - 3x3 - 7x2 + 6x + 8 = (x-2)(x+1)(2x2-x-4)
TP
4 tháng 9 2017
a) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right].\left[x\left(x+1\right)\right]=24\)
\(=\left(x^2+2x-x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
\(=\left[\left(x^2+x-1\right)-1\right].\left[\left(x^2+x-1\right)+1\right]=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2-1=24\)
\(=\left(x^2+x-1\right)^2=25\)
xin lỗi mk chỉ làm được đến đây thôi cậu làm tiếp nhé
\(a.\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right).\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)
\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)
\(=\left(x^2+8x+11-4\right)\left(x^2+8x+11+4\right)+15\)
\(=\left(x^2+8x+11\right)^2-4^2+15\)
\(=\left(x^2+8x+11\right)-1\)
\(=\left(x^2+8x+11-1\right)\left(x^2+8x+11+1\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+2x+6x+12\right)\)
\(=\left(x^2+8x+10\right)\left[x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)
\(b.x^3+4x^2-5x=x^3-x^2+5x^2-5x=x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+5x\right)=x\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
\(c.x^3-5x^2+8x-4=x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
a) Đặt \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15=\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)\cdot\left(\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right)+15=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+15\)
Đặt \(t=x^2+8x\), A trở thành:
\(\left(t+7\right)\left(t+15\right)+15=t^2+22t+120=\left(t+10\right)\left(t+12\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2+8x+10\right)\left(x^2+8x+12\right)=\left(x+4-\sqrt{6}\right)\left(x+4+\sqrt{6}\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
Kl: \(A=\left(x+4-\sqrt{6}\right)\left(x+4+\sqrt{6}\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)
b) \(x^3+4x^2-5x=x\left(x^2+4x-5\right)=x\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)
c) \(x^3-5x^2+8x-4=\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)