giải bpt
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2021
Điều kiện:`5-x>=0`
`<=>x<=5`
Bình phượng hai vế ta có:
`(2x-1)^2<=(5-x)^2`
`<=>(3x-6)(x+4)<=0`
`<=>(x-2)(x+4)<=0`
Để 1 tích <=0 thì 2 số trái dấu mà `x-2<x+4`
`<=>` \(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+4 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>-4<=x<=2`
kết hợp đk:`-4<=x<=2`
HP
22 tháng 1 2021
ĐK: \(-7\le x\le3\)
\(\sqrt{-x^2-4x+21}< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\-x^2-4x+21< x^2+6x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\2x^2+10x-12>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\\left(x+6\right)\left(x-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
\(\Rightarrow x\in(1;3]\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
\(\Leftrightarrow3x^3+3x^2-12x-12+x+4-3\sqrt{x+2}+5-x-3\sqrt{3-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(3x+6\right)+\frac{x^2-x-2}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{x^2-x-2}{5-x+3\sqrt{3-x}}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[3\left(x+2\right)+\frac{1}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{1}{5-x+3\sqrt{3-x}}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le-1\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\)
VL
2
TP
26 tháng 8 2018
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)
\(\Leftrightarrow3x\le6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
26 tháng 8 2018
bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.
Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x^2\le\left(2x+9\right)\left(2x+2-2\sqrt{1+2x}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2\le4x^2+22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow22x+18-2\left(2x+9\right)\sqrt{2x+1}\ge0\)
Đặt \(\sqrt{2x+1}=t\ge0\Rightarrow2x=t^2-1\)
\(11\left(t^2-1\right)+18-2\left(t^2+8\right)t\ge0\)
\(\Leftrightarrow2t^3-11t^2+16t-7\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t-7\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=1\\\sqrt{2x+1}\le\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{45}{8}\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 6 2020
ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)
- Với \(1\le x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT luôn đúng
- Với \(x\ge2\) hai vế ko âm, bình phương:
\(-x^2+4x-3>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+7< 0\Rightarrow2\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(1\le x< \frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
24 tháng 3 2021
Nhóm BPT : 2(2x^2+1)-√(2x^2+1)(x+1) -6(x+1)>0
Đk dưới căn có nghĩa x>=-1.
Với x=-1 là một nghiệm--> nhận x=-1
Với x>-1, chia 2 vế cho x+1>0, Bđt ko đổi chiều.
2.(2x^2+1)/(x+1) - √(2x^2+1)/(x+1) - 6 >0
Đặt t=√(2x^2+1)/(x+1) , t>0, ta được
2t^2-t-6>0 --> t>2 ....bài toán dễ dàng rồi!
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le5\\1-2x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le6\\-2x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(3\ge x\ge-2\)