K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2021
Điều kiện:`5-x>=0`
`<=>x<=5`
Bình phượng hai vế ta có:
`(2x-1)^2<=(5-x)^2`
`<=>(3x-6)(x+4)<=0`
`<=>(x-2)(x+4)<=0`
Để 1 tích <=0 thì 2 số trái dấu mà `x-2<x+4`
`<=>` \(\begin{cases}x-2 \le 0\\x+4 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>-4<=x<=2`
kết hợp đk:`-4<=x<=2`
VL
2
TP
26 tháng 8 2018
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5-x\)
\(\Leftrightarrow2x-1\le5-x\)
\(\Leftrightarrow3x\le6\)
\(\Leftrightarrow x\le2\)
26 tháng 8 2018
bạn làm sai rồi nhé bởi vì chưa có điều kiện của x nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=|2x-1|\)chứ không được suy ra luôn là bằng 2x-1.
Cảm ơn bn đã trả lời câu hỏi của mình
VT
0
31 tháng 8 2017
\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\) ; \(x\ge\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{4}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=2\\\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2-\sqrt{2}\)
NK
6
15 tháng 9 2021
\(\sqrt{4x^2-4x+1}=3-x\left(x\in R\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3-x\\ \Leftrightarrow2x-1=3-x\\ \Leftrightarrow3x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\\ \sqrt{9x+9}+\sqrt{x+1}-\sqrt{4x+4}=2\left(x+1\right)\left(x\ge-1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{9}+1+\sqrt{4}\right)=2\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow6\sqrt{x+1}=2\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x+1}=x+1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(3-\sqrt{x+1}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{x+1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+1=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\in R\)
\(\sqrt{4x^2-4x+1}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3-x\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\1-2x=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
a. ĐKXĐ: $x\geq 2$ hoặc $x=1$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-2)}=\sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-2}-1)=0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-1}=0\\ \sqrt{x-2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=3\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
b.
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=\sqrt{(2x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |x-2|=|2x-3|$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-2=2x-3\\ x-2=3-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
c. ĐKXĐ: $x=2$ hoặc $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-3)}=\sqrt{x-2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x-3}-1)=0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x-2}=0\\ \sqrt{x-3}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=4\end{matrix}\right.\) (đều tm)
d.
PT $\Leftrightarrow \sqrt{(2x-1)^2}=\sqrt{(x-3)^2}$
$\Leftrightarrow |2x-1|=|x-3|$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2x-1=x-3\\ 2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
3 tháng 8 2018
\(x^2-4x-21>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+4>25\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)^2>25\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left|x-2\right|>5\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2>5\\x-2>-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>7\\x>-3\end{cases}}}\)
3 tháng 8 2018
\(x^2-4x-21>0\)
\(x^2-4x+4-25>0\)
\(\left(x-2\right)^2>25\)
Ta có: \(25=5^2=\left(-5\right)^2\)
TH1: \(\left(x-2\right)^2>5^2\)
\(x-2>5\)
\(x>7\)
TH2: \(\left(x-2\right)^2>\left(-5\right)^2\)
\(x-2>-5\)
\(x>-3\)
Kết hợp cả 2 TH ta đc x>-3
=.= hok tốt!!
23 tháng 8 2021
d) \(\sqrt{x^2-6x+9}=2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\Leftrightarrow x-3=2\Leftrightarrow x=5\)
e) đk: \(x\ge2\)\(\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)f) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-3\right)^2}\Leftrightarrow2x-1=x-3\Leftrightarrow x=-2\)
23 tháng 8 2021
c: Ta có: \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-4=0\)
hay x=4
14 tháng 10 2021
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-4x+1}\le5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}\le5\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|\le5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le5\\1-2x\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le6\\-2x\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(3\ge x\ge-2\)