Chứng minh rằng không tồn tại x,y là số nguyên thỏa mãn biểu thức:
2012x2015+2013y2018=2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2017
TH1:Nếu x>0
nếu y\(\ne\)0, ta có: \(VT>2012.1^{2015}+2013.1^{2018}>2015\)
nếu y=0, ta có : nếu x=1, VT=2012<2015
nếu x>1, \(VT>2012.2^{2015}+2013.0^{2018}>2015\)
TH2: nếu x=0, pt vô nghiệm
TH3: nếu x<0, ta có: \(2013y^{2018}+2012x^{2015}=2012\left(y^{2018}-x^{2015}\right)+y^{2018}\)
ta thấy x<0 nên VT>2012.(1+1)+1>2015
Vậy pt trên không có nghiệm nguyên
TH
1
14 tháng 10 2015
VT chia 4 dư 0 hoặc 1
VP chia 4 dư 3
ko có số nguyên nào tm
PN
14 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
PT
1
26 tháng 6 2022
\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\)
=>x-1=0 và y+2=0
=>x=1 và y=-2
Thay x=1 và y=-2 vào X, ta được:
\(X=2\cdot1^5-5\cdot\left(-2\right)^3+2015\)
\(=2017+40=2057\)