Question

[Andrena Nguyễn]

Cho tam giác ABC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE

a. CM: AP=AQ

b. CM: ba điểm P, A, Q thẳng hàng

c.CM: BQ // AC và CP // AC

d. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. CM: Chu vi tam giác PQR = 2 lần chu vi tam giác ABC

e. Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABCP có

F là trung điểm chung của AC và BP

Do đó: ABCP là hình bình hành

Suy ra: AP//BC và AP=BC

Xét tứ giác AQBC có

E là trung điểm chung của AB và QC

nên AQBC là hình bìnhhành

SUy ra: AQ//BC và AQ=BC

=>AP=AQ

b: Ta có: AP//BC

AQ//BC

Do đó P,A,Q thẳng hàng

c: Vì AQBC là hình bình hành

nên BQ//AC
Ta có: APCB làhình bình hành

nên CP//AB