tìm GTNN, GTLN
\(A=x^2-2x+2+4y^2+4y\)
\(B=13x^2+4x-12xy+4y^2+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2019
Ta có:
C = 13x2 + 4y2 - 12xy - 2x - 4y + 10
C = (9x2 - 12xy + 4y2) + 2(3x - 2y) + 1 + (4x2 - 8x + 4) + 5
C = (3x - 2y)2 + 2(3x - 2y) + 1 + 4(x2 - 2x + 1) + 5
C = (3x - 2y + 1)2 + 4(x - 1)2 + 5 \(\ge\)5 \(\forall\)x; y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x-2y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3x+1\\x=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2y=3.1+1=4\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy MinC = 5 <=> x = 1 và y = 2
T
1 tháng 12 2019
SOS dao lam có thể sử dụng trong bài này!
Chú ý:
+)\(C=2\left(3x-2y+1\right)^2+5-\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
+) \(C=8\left(x-1\right)^2+5+\left(x-2y+3\right)\left(5x-2y-1\right)\)
Vậy ta tìm được: \(C=\frac{C+C}{2}=\frac{2\left(3x-2y+1\right)^2+8\left(x-1\right)^2+10}{2}\)
\(=\left(3x-2y+1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
DN
26 tháng 7 2018
a) \(5x^2-12xy+9y^2-4x+4=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)+x^2-4x+4=\left(2x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\)
b) \(-x^2-2y^2+12x-4y+7=-\left(x^2-12x+36\right)-2\left(y^2+2y+1\right)+45=-\left(x-6\right)^2-2\left(y+1\right)^2+45\le45\)
c)\(4y^2+10x^2+12xy+6x+7=\left(4y^2+12xy+9x^2\right)+x^2+6x+9-2=\left(2y+3x\right)^2+\left(x+3\right)^2-2\ge-2\)
d) \(3-10x^2-4xy-4y^2=3-\left(4y^2+4xy+x^2\right)-9x^2=-\left(2y+x\right)^2-9x^2+3\le3\)
e)\(x^2-5x+y^2-xy-4y+16=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\frac{1}{2}\left(x^2-10x+25\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-8y+16\right)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-5\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-4\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)Phần e) mới nghĩ đk v, tui biết đáp án sao do k xảy ra dấu bằng
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
13 tháng 7 2019
\(1.\)
\(a;A=-2x^2+4x-18\)
\(A=-2\left(x^2-4x+18\right)\)
\(A=-2\left(x^2-2.x.2+4+14\right)\)
\(A=-2\left(x-2\right)^2-14\le-14\)
Dấu = xảy ra khi : \(x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy Amax =-14 tại x = 2
Các câu còn lại lm tương tự........
14 tháng 7 2019
\(a-2x^2+4x-18\)
=-[(2x2-2x.2+4)+14]
=-[(2x-2)2+14]
=-(2x-2)2-14
Vì -(2x-2)2 bé hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -(2x-2)2-14 bé hơn hoặc bằng -14
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy GTLN là -14 tại x=1
Mấy bài khác tương tự nha bạn. Áp dụng hằng đẳng thức và trình bày như thế
bài 2 xem lại cách ra đề nha bạn
13 tháng 7 2019
1.Tìm GTLN:
a)-2x^2+4x-18
Ấn vào máy tính : mode 5 1
Rồi án hệ phương trình vào lặp 3 lần dấu =
kq = 1
b)-2x^2-12x+12
Ấn tương tự phần a
kq = -3
c)-2x^2+2xy-5y^2+4y+2x+1
Câu này bạn chuyển về hằng đẳng thức rồi xét nghiệm tìm GTLN nha
2.Tìm x,y:
a)x^2-2x+4y^2+4y+2
= x2 - 2x . 1+ 12 + ( 2y )2 + 2 . 2y . 1 + 12
= ( x - 1 ) 2 + ( 2y + 1 ) 2
+) ( x - 1 ) 2 = 0 +) ( 2y + 1 ) 2 = 0
x - 1 = 0 2y + 1 = 0
x = 1 y = \(-\frac{1}{2}\)
b)4x^2-8x+y+2y
Câu này cũng tương tự như câu trên chuyển về hằng đẳng thức nha
LT
0
\(A=x^2-2x+2+4y^2+4y\)
\(A=\left(x^2-2x\cdot1+1\right)+\left(4y^2+4y\right)+1\)
\(A=\left(x-1\right)^2+4\left(y^2+y\right)+1\)
Do \(\left(x-1\right)^2>\) hoặc bằng 0 và \(4\left(y^2+y\right)\)> hoặc bằng 0
nên để A đạt GTNN thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y^2+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy A\(_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)