tìm a,b,c biết a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca và a^8+b^8+c^8=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
0
DT
1
5 tháng 1 2017
Ta có
a2+b2+c2 = ab+bc+ca
<=> 2(a2+b2+c2)= 2(ab+bc+ca)
<=> (a - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thế vào pt thứ (2) ta được
a8 + b8 + c8 = 3
<=> 3a8 = 3
<=> a8 = 1
<=> a = b = c = 1(3) hoặc a = b = c = - 1(4)
Từ (3) => P = 1 + 1 - 1 = 1
Từ (4) => P = - 1 + 1 + 1 = 1
5 tháng 9 2023
Ta sẽ chứng minh BĐT sau: a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc với mọi a,b,c
\(a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac\)
=>\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2>=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)
a: ab+ac+bc>=3
mà a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc(CMT)
nên a^2+b^2+c^2>=3
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Khi a=b=c=1 thì A=1+1+1+10=13
b: a^2+b^2+c^2<=8
Dấu = xảy ra khi \(a^2=b^2=c^2=\dfrac{8}{3}\)
=>\(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)
Khi \(a=b=c=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\) thì \(B=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\cdot3-5=2\sqrt{6}-5\)
MK
4
GM
23 tháng 2 2022
Ta có
a2+b2+c2 = ab+bc+ca
<=> 2(a2+b2+c2)= 2(ab+bc+ca)
<=> (a - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
<=> a = b = c
Thế vào pt thứ (2) ta được
a8 + b8 + c8 = 3
<=> 3a8 = 3
<=> a8 = 1
<=> a = b = c = 1(3) hoặc a = b = c = - 1(4)
Từ (3) => P = 1 + 1 - 1 = 1
Từ (4) => P = - 1 + 1 + 1 = 1
23 tháng 2 2022
ta có :\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2.\left(a^2+b^2+c^2\right)=2.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
mà ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\) \(\forall a,b,c\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) \(\forall a,b,c\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
lại có:\(a^8+b^8+c^8=3\) mà \(a=b=c\)
\(\Rightarrow a^8+a^8+a^8=3\)
\(\Leftrightarrow a^8=1\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
vậy \(a=b=c=1\)
C
0
SH
0
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c.a^8+b^8+c^8=3a^8=3\Leftrightarrow a^8=1\Leftrightarrow a=\pm1\Rightarrow a=b=c=1hoặca=b=c=-1\)