Tìm giá trị nhỏ nhất
a. \(x^2-4x+1\)
b. \(4x^2+4x+11\)
c. \(3x^2-6x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
b: Ta có: \(-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
TN
29 tháng 6 2016
bài 1:
b, x2 - 6x +10=x2 - 2.x.3 +9 +1=(x - 3)2 +1
Vì (x-3)2 >= 0 với mọi x
=> (x-3)2 +1 >= 1 với mọi x
vậy GTNN của biểu thức bằng 1 <=> x-3=0<=> x=3
19 tháng 6 2019
\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2
\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)
\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2
Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2
\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2
Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2
Các câu khác tương tự
19 tháng 6 2019
\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2
Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2
\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1
Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1
\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2
6 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
HV
2
28 tháng 7 2018
a) 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> gtnn của bt = 0 <=> x= -0,5
b) 9x2 + 6x + 11 = ( 3x + 1)2 + 10 \(\ge\) 10 \(\forall\)x
=> gtnn của bt = 10 <=> x = -1/3
c) 2x2 + 3x + 4 = \(\frac{4x^2+6x+8}{2}=\frac{\left(2x+\frac{3}{2}\right)^2}{2}+2.875\ge2.875\forall x\)
gtnn của bt = 2.875 <=> x= -3/4
28 tháng 7 2018
a) \(4x^2+4x+1=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2=\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 0 khi và chỉ khi x = -1/2
b) \(9x^2+6x+11=\left(3x\right)^2+2.3x.1+1+10=\left(3x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu "=" xảy ra <=> 3x+1 = 0 <=> x = -1/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 10 khi và chỉ khi x = -1/3
c) \(2x^2+3x+4=2.\left(x^2+\frac{3}{2}x+2\right)=2.\left(x^2+2.\frac{3}{4}.x+\frac{9}{16}\right)+\frac{23}{8}=2.\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+3/4 = 0 <=> x = -3/4
Vậy GTNN của biểu thức bằng 23/8 khi và chỉ khi x = -3/4
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
HV
1
KT
28 tháng 7 2018
a) \(A=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\ge0\)
Vậy MIN \(A=2\)khi \(x=-\frac{1}{2}\)
b) \(B=9x^2+6x+11=\left(3x+1\right)^2+10\ge10\)
Vậy MIN \(B=10\)khi \(x=-\frac{1}{3}\)
c) \(C=2x^2+3x+4=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+2,875\ge2,875\)
Vậy MIN \(C=2,875\)khi \(x=-\frac{3}{4}\)
a)A = \(x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3=\left(x-2\right)^2-3\)
Do : \(\left(x-2\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(x-2\right)^2\)- 3 ≥ - 3
⇒ AMin = - 3 ⇔ x = 2
b) \(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\)
Do : \(\left(2x+1\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\left(2x+1\right)^2\)+ 10 ≥ 10
⇒ BMin = 10 ⇔ x = \(-\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=3x^2-6x-1=3x^2-6x+3-4=3\left(x-1\right)^2-4\)
Do : \(3\left(x-1\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(3\left(x-1\right)^2\) - 4 ≥ - 4
⇒ CMin = - 4 ⇔ x = 1