Cho \(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm thuộc đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng :
a) \(\widehat{BAM}=\widehat{ACM}\)và BH = AI
b) \(\Delta MHI\)vuông cân.
a) Bạn nối điểm A với M trên hình vẽ giúp mình nhé, mình quên chưa vẽ...
Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(gt\right)\\BM=MC\left(\text{M là trung điểm của BC}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABH,\Delta CAI\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{CIA}=90^o\\\widehat{BAH}=\widehat{ACI}\left(=90^o-\widehat{IAC}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABH=\Delta CAI\left(ch-gn\right)\)
=> BH = AI (2 cạnh tương ứng)