Question

[Hau Dang]

Tìm tất cả các giá trị của a để hs y = ax - sinx + 3 đồng biến trên R.

Mấy bạn giúp mik nha

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có: \(y=ax-\sin x+3\)

\(\Rightarrow y'=a-\cos x\)

Để hàm số $y$ đồng biến trên $R$ thì:

\(y'\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a-\cos x\geq 0\)

\(\Leftrightarrow a\geq \cos x, \forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow a\geq max(\cos x)\)

Mà \(\cos x\leq 1\rightarrow \max (\cos x)=1\Rightarrow a\geq 1\)

Vậy \(a\in [1;+\infty)\)