Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a - 1)×y +3=0 . Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1,-1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho phương trình bậc 2: (m-1)x² - 2mx + m + 1=0
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x=0
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a - 1)×y +3=0 . Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1,-1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho phương trình bậc 2: (m-1)x² - 2mx + m + 1=0
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x=0
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,Olà trung điểm của IK.
a) Chứng minh 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB=AC=20cm, BC=24cm.
Câu 1:
Để $(d)$ đi qua điểm $M(1,-1)$ thì:
$a.1+(2a-1)(-1)+3=0$
$\Leftrightarrow a=4$
Hệ số góc của $(d): $\frac{-a}{2a-1}=\frac{-4}{2.4-1}=\frac{-4}{7}$
Câu 2:
a) PT có nghiệm $x=0$ nên:
$(m-1).0^2-2m.0+m+1=0$
$\Rightarrow m=-1$
b) Ta thấy:
Để PT có 2 nghiệm thì PT cần là PT bậc 2. Do đó $m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$
$\Delta'=m^2-(m+1)(m-1)=1>0$ nên PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\neq 1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\ x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tích 2 nghiệm bằng $5\Leftrightarrow \frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\frac{3}{2}$
Khi đó: tổng 2 nghiệm $x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=6$