Giải pt nghiệm nguyên sau : \(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
13 tháng 5 2019
Khai triển tung hết đẳng thức đã cho ra rồi thu gọn ta được
\(2y^3+x^2y^2+xy+3x^2y-3xy^2=0\left(1\right)\)
Vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của (1) cho y ta đc
\(2y^2+x^2y+x+3x^2-3xy=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3+y\right)-x\left(3y-1\right)+2y^2=0\left(2\right)\)
Vì y nguyên dương => y + 3 > 0 nên pt (2) là pt bậc 2 ẩn x
Ta có \(\Delta=-8y^3-15y^2-6y+1\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow y\le\frac{1}{8}\)
mà y nguyên dương => y thuộc rỗng
=> Pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương
NG
0
TN
2
NG
2
KT
29 tháng 4 2018
\(y\left(x-2\right)=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2+4=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-x-2\right)=7\)\(=1.7=\left(-1\right).\left(-7\right)\)
Do \(x,y\)nguyên nên \(x-2\)và \(y-x-2\)nguyên
Ta lập bảng sau:
| \(x-2\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
| \(x\) | \(3\) | \(9\) | \(1\) | \(-5\) |
| \(y-x-2\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
| \(y\) | \(12\) | \(12\) | \(-4\) | \(-4\) |
Vậy....
p/s: phần lập bảng bn ktra lại nha, (sợ tính sai)
VT
28 tháng 4 2018
Xét x=3 thì pt vô nghiệm
xét x khác 3, ta có \(y=\frac{x^2+3}{x-2}=\frac{x^2-4+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)
Mà x,y là số nguyên => \(\frac{7}{x-2}\) là số nguyên => x-2 thuộc ước của 7, đến đây tự làm nhá
KN
1
12 tháng 8 2020
khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y
<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)
<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)
nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0
nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2
=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1
tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
DL
1
6 tháng 5 2019
\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)
\(\Leftrightarrow y^2=\frac{x^2+48}{x-3}\)
Vì \(y\) nguyên nên \(y^2\)nguyên. Vì vậy :
\(x^2+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3x+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+57⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+57⋮x+3\)
\(\Rightarrow57⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(57\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm19;\pm57\right\}\)
Tìm x rồi thay vào pt tìm y là xong
PD
1
28 tháng 10 2019
\(PT\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=y^3\)
Với x thuộc đoạn {-1,1} ta có
\(x^3< x^3+2x^2+3x+2< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)(vô lí)
\(\Rightarrow x\in[-1;1]\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-1,0,1\right\}\)
Với x=-1=> y=0(tm)
Với x=0=>\(y=\sqrt[3]{2}\left(ktm\right)\)
Với x=1=>y=2(tm)
Vậy...........
KS
0
Giải:
\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-x^2+9=57\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-\left(x^2-9\right)=57\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)y^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=57\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y^2-x-3\right)=57\)
Ta có bảng:
Vậy ...