Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ACB\)và \(\Delta ACD\)có :
AC ( cạnh chung )
\(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( vì AB // CD )
Suy ra : \(\Delta ACB\)= \(\Delta ACD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)AD = BC
Xét \(\Delta BOC\)và \(\Delta AOD\)có :
BC = AD ( cmt )
\(\widehat{CBO}=\widehat{ADO}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)( vì AD // BC )
Suy ra : \(\Delta BOC\)= \(\Delta AOD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)OB = OD ; OA = OC
b ) Xét \(\Delta CAD\)có CM và DO là trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta CAD\)
\(\Rightarrow\)\(GD=\frac{2}{3}OD\); \(OG=\frac{1}{3}OD\)
c) Ta có : đường thẳng b cắt BC ở H
Chứng minh được : \(\Delta ACH=\Delta CAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)HC = AM \(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC
Xét \(\Delta ABC\)có BO và AH là trung tuyến nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)BI = \(\frac{2}{3}BO\); \(IO=\frac{1}{3}BO\)
Mà OB = OD \(\Rightarrow\)IO + OG = IG = \(\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}OD\)
Từ đó suy ra : BI = IG = GD
a/ Ta có \(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\) (góc đối đỉnh) mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (do tg ABC cân tại A) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)
Xét tg vuông MBD và tg vuông NCE có
BD=CE (đề bài) và \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\) => tg MBD = tg NCE (hai tg vuông có cạnh góc vuông và 1 góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau) => MD=NE
b/ Xét tứ giác MEND có
\(MD\perp BC;NE\perp BC\) => MD//NE
MD=NE (cmt)
=> Tứ giác MEND là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì tứ giác đó là hbh)
MN và DE là 2 đường chéo của hbh MEND => I là trung điểm của DE (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c/ ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ABC}+\widehat{CBO}=90^o\)
\(\widehat{ACO}=\widehat{ACB}+\widehat{BCO}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) => tam giác BOC cân tại O => BO=CO
Xét tg vuông ABO và tg vuông ACO có
AB=AC (Do tg ABC cân tại A)
BO=CO (cmt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)
=> tg ABO = tg ACO (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
=> BO là đường trung trực của BC (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao, đường trung trực)
a: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>H,M,K thẳng hàng
b: BHCK là hình thoi khi BH=HC
=>AB=AC
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của chung của AC và BD
hay OB=OD
b: Xét ΔCAD có
DO là đường trung tuyến
CM là đường trung tuyến
DO cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tam
=>GD=2/3OD