Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ACB\)và \(\Delta ACD\)có :
AC ( cạnh chung )
\(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)( vì AB // CD )
Suy ra : \(\Delta ACB\)= \(\Delta ACD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)AD = BC
Xét \(\Delta BOC\)và \(\Delta AOD\)có :
BC = AD ( cmt )
\(\widehat{CBO}=\widehat{ADO}\)( vì AD // BC )
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)( vì AD // BC )
Suy ra : \(\Delta BOC\)= \(\Delta AOD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow\)OB = OD ; OA = OC
b ) Xét \(\Delta CAD\)có CM và DO là trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta CAD\)
\(\Rightarrow\)\(GD=\frac{2}{3}OD\); \(OG=\frac{1}{3}OD\)
c) Ta có : đường thẳng b cắt BC ở H
Chứng minh được : \(\Delta ACH=\Delta CAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\)HC = AM \(=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC
Xét \(\Delta ABC\)có BO và AH là trung tuyến nên I là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)BI = \(\frac{2}{3}BO\); \(IO=\frac{1}{3}BO\)
Mà OB = OD \(\Rightarrow\)IO + OG = IG = \(\frac{2}{3}BO=\frac{2}{3}OD\)
Từ đó suy ra : BI = IG = GD
a. Xét \(\Delta\)BDA vuông và \(\Delta\)BEC vuông có :
AB = BC (vì tam giác ABC cân)
góc B chung
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = BE (2 cạnh tương ứng)
b.Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BEC (chứng minh trên)
=> góc BAD = góc BCE (2 góc tương ứng)
ta có : góc BAD + góc DAC = góc BAC
góc BCE + góc ECA = góc BCA
mà góc BAD = góc BCE (cmt)
BAC = BCA (cmt)
=>góc DAC = góc ECA
=> \(\Delta\)AIC cân tại I
=>AI = IC (tính chất)
Xét \(\Delta\)BIA và \(\Delta\)BIC có :
BI chung
AB = BC (cmt)
AI = IC (cmt)
=> \(\Delta\)BIA = \(\Delta\)BIC (cạnh.cạnh.cạnh)
=> góc ABI = góc CBI ( 2 góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc ABC
c.gọi giao điểm của AI và ED là M
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BMD có :
BE = BD (cm câu a)
BM chung
góc EBM = góc DBM (cm câu b)
=> \(\Delta\)BME = \(\Delta\)BMD (cạnh.góc.cạnh)
=>góc BME = góc BMD ( 2 góc tương ứng)
mà góc BME + góc BMD = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BME = 90o
gọi giao điểm của BI và AC là N
Xét \(\Delta\)BNA và \(\Delta\)BNC có
AB = AC (cmt)
góc ABN = góc CBN (cm câu b)
AN chung
=> \(\Delta\)BNA = \(\Delta\)BNC (cạnh.góc.cạnh)
=> góc BNA = góc BNC ( 2 góc tương ứng)
mà góc BNA + góc BNC = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc BNA = 90o
Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\)BNA có
góc EBM + góc BME + góc BEM = góc ABN + góc BNA + góc BAN = 180o
mà góc BME = góc BNA (= 90o)
=>góc BEM = góc BAN
mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
=> ED//AC
d.Xét \(\Delta\) vuông BKA và \(\Delta\) vuông BKC có :
BK chung
AB = BC (cmt)
=> \(\Delta\)BKA = \(\Delta\)BKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc ABK = góc CBK ( 2 góc tương ứng )
=> BK là tia phân giác của góc ABC
mà BI cũng là tia phân giác của góc ABC (cm câu b)
=> BK trùng với BI
hay B,I,K thẳng hàng
sorry vì mình làm hơi dài nha 
Vì AD//BC => góc DAC= góc ACB (so le trong)(1)
AB//CD => góc BAC=góc ACD (so le trong) (2)
Mà Δ ABC và Δ ACD có cạnh AC chung (3)
Từ (1),(2),(3) => Δ ACB=Δ CAD ( g.c.g)
=> AD=BC và AB=CD
a) Chứng minh BD=DC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}=90^0\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BD)
\(\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=\widehat{ACD}=90^0\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CD)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(=90^0\right)\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Xét ΔDBC có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên ΔDBC cân tại D(định lí đảo của tam giác cân)
⇒BD=DC(đpcm)
b)Ta có: BE⊥AC(gt)
DC⊥AC(gt)
Do đó: BE//DC(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DBC}\)
mà tia BC nằm giữa hai tia BE,BD
nên BC là tia phân giác của \(\widehat{EBD}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DC(cmt)
⇒D nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC
⇒AD⊥BC(đpcm)
a, xét \(\Delta\)BEM và \(\Delta\)CFM có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(gt)
BM=CM(trung tuyến AM)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEM=\(\Delta\)CFM(CH-GN)
b,Ta có \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)
Gọi O là giao của AM và EF
xét tam giác OAE và tam giác OAF có:
AO cạnh chung
\(\widehat{OAE}\)=\(\widehat{OAF}\)(cmt)
vì AB=AC mà EB=FC nên AE=AF
\(\Rightarrow\)tam giác OAE=tam giác OAF(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOF}\)=90 độ(1)
\(\Rightarrow\)OE=OF suy ra O là trung điểm EF(2)
từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EF
c, vì \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)=> AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)(1)
ta có tam giác BAM=tam giác CAM(c.g.c)
=> AD là p/g của góc BAC(2)
từ (1) và(2) suy ra AM và AD trùng nhau nên A,M,D thẳng hàng
a, Ta có : Tam giác ABC cân tại A => Góc B=Góc C
Xét tam giác BEM vuông tại E và tam giác CFM vuông tại F
BM=CM (BM là trung tuyến)
Góc B=Góc C
=> Tam giác BEM=Tam giác CFM(ch-gn)
b,Từ a, \(\Delta\)BEM=\(\Delta CFM\)=> ME=MF (1);BE=FC
Mà AB=AC=> AE=AF(2)
Từ 1 và 2 => AM là trung trực của EF
a: Xét ΔMAD vuông tại M và ΔNBD vuông tại N có
DA=DB
\(\widehat{MAD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔMAD=ΔNBD
b: Ta có: ΔMAD=ΔNBD
nên DM=DN và AM=NB
Ta có: CM+MA=CA
CN+NB=CB
mà MA=NB
và CA=CB
nên CM=CN
mà DM=DN
nên CD là đường trung trực của MN
c: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CD là đường trung tuyến
nên CD là đườg trung trực của AB(1)
Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCBE vuông tại B có
CE chung
CA=CB
Do đó:ΔCAE=ΔCBE
Suy ra: EA=EB
hay E nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra C,D,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của chung của AC và BD
hay OB=OD
b: Xét ΔCAD có
DO là đường trung tuyến
CM là đường trung tuyến
DO cắt CM tại G
Do đó: G là trọng tam
=>GD=2/3OD