Cho n thuộc N. Chứng minh rằng ước chung lớn nhất của 2.n+1 và 6.n+5 là 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2015
gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2K + 1 và 2K + 3
gọi d là ƯCLN( 2K+1;2K+3)
ta có ƯCLN(2k+1;2k+3)=d \(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d 2k + 3 chia hết cho d
suy ra 2k+3 - 2k - 1 = 2 chia hết cho d
mà số lẻ ko chia hết cho 2
suy ra d = 1
vậy 2 số lẻ liên thiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
22 tháng 7 2016
câu 1 :
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
C
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 10 2015
Gọi d là ƯC của 3n+1 và 5n+4 => 3n+1 và 5n+4 cùng chia hết cho d
=> 5(3n+1)=15n+5 chia hết cho d và 3(5n+4)=15n+12 cũng chia hết cho d
=> (15n+12)-(15n+5)=7 cũng chia hết cho d => d thuộc {1;7}
=> d lớn nhất =7 nên ƯC của 3n+1 và 5n+4 là 7
24 tháng 1 2018
Để A rút gọn được <=> 63 và 3n + 1 phải có ước chung Có 63 = 32.7 =>3n + 1 có ước là 3 hoặc 7 Vì 3n + 1 ⋮ / ⋮̸ 3 => 3n + 1 có ước là 7 => 3n + 1 = 7k (k ∈ ∈ N) => 3n = 7k - 1 => n = 7 k − 1 3 7k−13 => n = 6 k + k − 1 3 6k+k−13 => n = 2 k + k − 1 3 2k+k−13 Để n ∈ N ⇒ k − 1 3 ∈ N ⇒ k = 3 a + 1 ( a ∈ N ) n∈N⇒k−13∈N⇒k=3a+1(a∈N) ⇒ n = 7 ( 3 a + 1 ) − 1 3 = 21 a + 7 − 1 3 = 21 a + 6 3 = 21 a 3 + 6 3 = 7 a + 2 ⇒n=7(3a+1)−13=21a+7−13=21a+63=21a3+63=7a+2 Vậy n có dạng 7a+2 thì A rút gọn được b, Để A là số tự nhiên <=> 3n + 1 ∈ ∈ Ư(63)={1;3;7;9;21;63} Ta có bảng: 3n+1 1 3 7 9 21 63 n 0 2/3 2 8/3 20/3 62/3 Vậy n ∈ ∈ {0;2}
gọi ƯCLN(2n+1;6n+5 ) là d ( d là số tự nhiên )
Ta có :
2n+1 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 3.(2n+1) chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1;2
Vì 2n+1 ; 6n+5 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN(2n+1;6n+5) la 1
=> điều phải chứng minh