biết rằng :(\(x^2\)-4) P(x+1)=(\(x^2-3\)) P(x)
chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất bốn nghiệm
giúp mk vs nhanh nha
ai lm đúng và nhanh mk tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Xét x = 0 ta có :
0 . P(0+2) = (0^2-9 ) . P(0)
0 = -9 . P(0)
mà -9 khác 0 => P(0) = 0 => 0 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = 3 ta có :
3 . P(3+2) = ( 3^2 - 9 ) . P(3)
3 . P(5) = 0 . P(3)
mà 3 khác 0 => P(5) = 0 => 5 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = -3 ta có :
-3 . P(-3+2) = [ (-3)^2 - 9 ] . P(-3)
-3 . P(-1) = 0 . P(-3)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P(x)
Từ 3 điều trên => đpcm
Lời giải:
xf(x+1)−(x+2)f(x)=0xf(x+1)−(x+2)f(x)=0
Thay x=0:0f(1)−2f(0)=0x=0:0f(1)−2f(0)=0
⇒f(0)=0(1)⇒f(0)=0(1)
Thay x=−2x=−2: −2f(−1)−0.f(−2)=0 Ta có: −2f(−1)−0.f(−2)=0
⇒f(−1)=0(2)⇒f(−1)=0(2)
Từ (1);(2)(1);(2) suy ra x=0;x=−1x=0;x=−1 là nghiệm của đa thức f(x)f(x)
=> Đa thức f(x)f(x) có ít nhất 2 nghiệm
=>Đpcm
Đa thức f(x) có nghiệm là -2 suy ra: \(\left(-2\right)^3+2.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)a+1=0\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2.2^2+\left(-2\right)a=0-1\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)^3+2^3+\left(-2\right)a=-1\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)a=-1\)
\(\Rightarrow a=\left(-1\right):\left(-2\right)=\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2}\)
CHỈ GỢI Ý THÔI
M = (x^2 - xy) + (xy^2 - y^3) - x - y^2 + 5
M = x(x - y) + y^2(x - y) - x - y^2 + 5
.....
PHẦN N KO BIẾT LÀM