CMR nếu n lẻ thì \(n^3+4n+3⋮8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MK
1
21 tháng 7 2016
có n2+4n+3=(n+1)(n+3) mà n lẻ suy ra n2+4n+3 là tích 2 số chẵn liên tiếp
mà hai số chẵn liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>n2+4n+3chia hết cho 8
TT
3
3 tháng 9 2019
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
3 tháng 9 2019
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh
19 tháng 6 2016
bài toán dễ thôi nhưng em nên hiểu lấy bản chất dạng bài để làm các bài tương tự thế này:
nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này)
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm
19 tháng 6 2016
bài toán dễ thôi nhưng em nên hiểu lấy bản chất dạng bài để làm các bài tương tự thế này:
nếu gọi tổng bên trái là A thì A chia hết cho 8 khi A ít nhất là A chia hết cho 4 và A phải là số chẵn.đấy là điều kiện cần,còn điều kiện bắt buộc thì A phải chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này)
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm
TT
2
LV
15 tháng 1 2016
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
vì n là số lẻ \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là 2 số chẵn liên tiếp
mà tích cua 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8 \(\Rightarrow\)\(n^2+4n+3\) chia hết cho \(8\)
DN
3
6 tháng 9 2016
Với mọi n là số tự nhiên lẻ, ta có thể biểu diễn n = 2k+1 với k là số tự nhiên
Ta có : \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2.\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
mà (k+1)(k+2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Suy ra \(n^2+4n+3\) chia hết cho 2x4 = 8 với mọi n lẻ
6 tháng 9 2016
Ta có:
n2 + 4n + 3
= n2 + n + 3n + 3
= n.(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n + 1).(n + 3)
Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)
=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)
= (2.k + 2).(2.k + 4)
= 2.(k + 1).2.(k + 2)
= 4.(k + 1).(k + 2)
Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2
-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)
9 tháng 11 2015
a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2
=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)
VV
6 tháng 8 2016
a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3
=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8
vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ
nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8
nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do
TA
0
đề bài đâu mà chứng minh
đúng đúng