Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đúng
A. tan delta phi = 2 căn 3
B. tan delta phi = 3 căn 3
C. delta phi = 60 độ
D delta phi = 30 độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Dựng A E ⊥ B C .
Lại có S A ⊥ A B S A ⊥ A C ⇒ S A ⊥ B C
Do đó B C ⊥ S E A ⇒ S B C ; A B C ⏜ = S E A ⏜
Mặt khác:
A E = B C 2 = a 2 2 ⇒ tan α = t a n S E A ⏜ = S A A E = 2
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\\BH\perp AC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
Lại có I là trực tâm SBC \(\Rightarrow BI\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BIH\right)\Rightarrow SC\perp IH\) (3)
Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow\) M là trung điểm BC (do tam giác ABC đều)
Mà SBC cân tại S (dễ dàng chứng minh SB=SC bằng Pitago) \(\Rightarrow SM\) đồng thời là đường cao trong tam giác SBC hay \(I\in SM\)
\(\Rightarrow IH\in\left(SAM\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AH\perp BC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp IH\) (4)
(3); (4) \(\Rightarrow IH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\)
ABC đều nên H là trực tâm đồng thời là trọng tâm \(\Rightarrow\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow IM=MH.cos\widehat{AMS}=MH.\dfrac{AM}{SM}=\dfrac{a\sqrt{39}}{78}\)
\(V_{IHBC}=\dfrac{IM}{SM}.\dfrac{MH}{AM}.V_{SABC}=\dfrac{1}{117}.\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{468}\)
Chọn D
Ta có tam giác ABC vuông tại A góc A B C ^ = 30 o và BC = a, suy ra AC = a 2 , AB = a 3 2
Lại có S A B ⊥ A B C C A ⊥ A B ⇒ A C ⊥ S A B , suy ra tam giác SAC vuông tại A.
Suy ra S A = S C 2 - A C 2 = a 2 - a 2 2 = a 3 2
Tam giác SAB có S A = a 3 2 , A B = a 3 2 , S B = a SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được S S A B = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 S S A B A B = a 6 3 ⇒ B H = a 3 3 = 2 A B 3 .
Suy ra d(H,(SBC)) = 2 3 d A , S B C . Từ H kẻ H K ⊥ B C .
Kẻ H E ⊥ S K ⇒ H E ⊥ S B C
Ta dễ tính được H K = a 3 6 ⇒ d H , S B C = a 6 9 .
Vậy d A , S B C = 3 2 d H , S B C = 3 2 . a 6 9 = a 6 6 .
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp BC\).
Vì \(\left\{\begin{matrix} SH\subset (SBC)\\ (SBC)\perp (ABC)\\ (SBC)\cap (ABC)\equiv BC\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABC)\)
Kẻ \(HK\perp AB\)
Có: \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ HK\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow (SHK)\perp AB\)
Mà \(AB\) là giao tuyến của (SAB) và (ABC) nên :
\(\Delta_{\phi}=\angle ((SAB),(ABC))=\angle (SK,HK)=\widehat{SKH}\)
\(\tan \Delta _{\phi}=\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}\)
Vì tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ có $SH$ là là đường cao nên dễ thấy \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
\(HK=\sin B.BH=\sin 30.\frac{a}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Rightarrow \tan \Delta_{\phi}=\frac{\sqrt{3}a}{2}: \frac{a}{4}=2\sqrt{3}\)
Đáp án A
Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đún
A. tan delta phi = 2 căn 3
B. tan delta phi = 3 căn 3
C. delta phi = 60 độ
D delta phi = 30 độ