K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018

Lời giải:

Kẻ \(SH\perp BC\).

Vì \(\left\{\begin{matrix} SH\subset (SBC)\\ (SBC)\perp (ABC)\\ (SBC)\cap (ABC)\equiv BC\end{matrix}\right.\Rightarrow SH\perp (ABC)\)

Kẻ \(HK\perp AB\)

Có: \(\left\{\begin{matrix} SH\perp AB\\ HK\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow (SHK)\perp AB\)

Mà \(AB\) là giao tuyến của (SAB) và (ABC) nên :

\(\Delta_{\phi}=\angle ((SAB),(ABC))=\angle (SK,HK)=\widehat{SKH}\)

\(\tan \Delta _{\phi}=\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}\)

Vì tam giác $SBC$ đều cạnh $a$ có $SH$ là là đường cao nên dễ thấy \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)

\(HK=\sin B.BH=\sin 30.\frac{a}{2}=\frac{a}{4}\)

\(\Rightarrow \tan \Delta_{\phi}=\frac{\sqrt{3}a}{2}: \frac{a}{4}=2\sqrt{3}\)

Đáp án A

25 tháng 4 2018

Tứ diện SABC có (SBC) vuông góc (ABC), SBC là tam giác đều cạnh a, ABC là tam giác vuông tại A và B^=30 độ. Gọi delta phi là góc giữa (SAB) và (ABC). chọn khẳng định đún

A. tan delta phi = 2 căn 3
B. tan delta phi = 3 căn 3
C. delta phi = 60 độ
D delta phi = 30 độ

5 tháng 9 2017

Đáp án C

Dựng A E ⊥ B C .

Lại có S A ⊥ A B S A ⊥ A C ⇒ S A ⊥ B C

Do đó  B C ⊥ S E A ⇒ S B C ; A B C ⏜ = S E A ⏜

Mặt khác:

A E = B C 2 = a 2 2 ⇒ tan α = t a n S E A ⏜ = S A A E = 2

28 tháng 10 2017

Đáp án C

 

12 tháng 5 2017

NV
29 tháng 6 2021

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\\BH\perp AC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)

Lại có I là trực tâm SBC \(\Rightarrow BI\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BIH\right)\Rightarrow SC\perp IH\) (3)

Gọi M là giao điểm AH và BC \(\Rightarrow\) M là trung điểm BC (do tam giác ABC đều)

Mà SBC cân tại S (dễ dàng chứng minh SB=SC bằng Pitago) \(\Rightarrow SM\) đồng thời là đường cao trong tam giác SBC hay \(I\in SM\)

\(\Rightarrow IH\in\left(SAM\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AH\perp BC\left(\text{H là trực tâm ABC}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\Rightarrow BC\perp IH\) (4)

(3); (4) \(\Rightarrow IH\perp\left(SBC\right)\)

b. 

\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{39}}{2}\)

ABC đều nên H là trực tâm đồng thời là trọng tâm \(\Rightarrow\dfrac{MH}{AM}=\dfrac{1}{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{AM}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)

\(\Rightarrow IM=MH.cos\widehat{AMS}=MH.\dfrac{AM}{SM}=\dfrac{a\sqrt{39}}{78}\)

\(V_{IHBC}=\dfrac{IM}{SM}.\dfrac{MH}{AM}.V_{SABC}=\dfrac{1}{117}.\dfrac{1}{3}.3a.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{468}\)

25 tháng 10 2018

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc  A B C ^ = 30 o  và BC = a, suy ra AC =  a 2 , AB = a 3 2

Lại có  S A B ⊥ A B C C A ⊥ A B ⇒ A C ⊥ S A B , suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra  S A = S C 2 - A C 2 = a 2 - a 2 2 = a 3 2

Tam giác SAB có  S A = a 3 2 ,   A B = a 3 2 ,   S B = a  SB=a. Từ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được  S S A B = a 2 2 4 ⇒ S H = 2 S S A B A B = a 6 3 ⇒ B H = a 3 3 = 2 A B 3 .

Suy ra d(H,(SBC)) = 2 3 d A , S B C . Từ H kẻ  H K ⊥ B C .

Kẻ H E ⊥ S K ⇒ H E ⊥ S B C

Ta dễ tính được  H K = a 3 6 ⇒ d H , S B C = a 6 9 .

Vậy d A , S B C = 3 2 d H , S B C = 3 2 . a 6 9 = a 6 6