Tìm min P=(x+căn x)/x+căn x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 6 2020
ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t>0\)
=> \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2\le2\left(x+2+2-x\right)=8\)
=> \(0< t\le2\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)^2=x+2+2-x+2\sqrt{4-x^2}\)
=> \(\sqrt{4-x^2}=\frac{t^2-4}{2}\)
Ta có: \(P=t-\frac{t^2-4}{2}=\frac{\left(t+2\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-t\right)}{2}+2\sqrt{2}-2\ge2\sqrt{2}-2\)
=> min P = \(2\sqrt{2}-2\) tại \(t=2\sqrt{2}\)khi đó x = 0
Vậy:...
NV
3
HP
2 tháng 3 2017
áp dụng BĐT C-S dạng engel : A >/ x+y+z
áp dụng BĐT AM-GM x+y+z >/ căn xy + căn yz + căn zx
=>minA = 1
XO
25 tháng 1 2022
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{1}{2}+x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt{11}}{2}+\dfrac{\sqrt{11}}{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{12}\)
"=" xảy ra khi x = 0
30 tháng 5 2019
\(\frac{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}+\sqrt{z^2+1}}{\sqrt{x+y+z}}\)
NT
27 tháng 3 2016
M=(x^4+1)(y^4+1)= x^4 +y^4 +(x*y)^4 +1
ap dung BDT cosi cho 2 so duong x^4 va y^4, ta co : x^4 + y^4>=2(x*y)^2
dau bang xay ra khi x^4=y^4 =>x^2=y^2<=> x=y hoac x=-y(loai)=>x=y=(can bac hai cua 10)/2
khi do M= x^4 +y^4 +(x*y)^4 +1>=2(x*y)^2 +(x*y)^4 +1=841/16
27 tháng 3 2016
A = (x^4 +1).(y^4+1)
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10)
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45
=> Amin = 45 khi xy = 2
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10
ai tích mình tích lại !!!
BN
27 tháng 3 2016
A = (x^4 +1).(y^4+1)
= x^4.y^4 + x^4 + y^4 + 1
=(x^2 + y^2)^2 + x^4.y^4-2x^2.y^2 + 1
= [(x+y)^2 -2xy]^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1
= ( 10-2xy)^2 + x^4.y^4 -2x^2.y^2 + 1 ( cái này thay x + y = căn 10)
= x^4.y^4 + 2.x^2.y^2 -40xy + 101
=(x^2.y^2 -4)^2 + 10.(xy-2)^2 + 45
=> Amin = 45 khi xy = 2
Muốn tìm x và y thì sử dụng xy = 2 và x +y = căn 10
TD
0
ĐK: \(x\ge0\)
\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-1}{x+\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\ge1-1=0\)
\(\Rightarrow minP=0\Leftrightarrow x=0\)