tìm nguyên tố p sao cho 5p +3 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SK
3
PT
3
27 tháng 7 2015
a) 5p + 3 là số nguyên tố
=> 5p + 3 lẻ
=> 5p chẵn
=> p chẵn
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.
Vậy p = 2
b) Vì p là số nguyên tố < 7 nên :
- Nếu p = 2 thì p + 2 = 4, là hợp số, loại
- Nếu p = 3 thì p + 6 = 9, là hợp số, loại
- Nếu p = 5 thì p + 2 = 7 ; p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 đều là số nguyên tố, chọn
Vậy p = 5
TT
1
NT
3
9 tháng 11 2016
Thử p = 2 => p + 6 = 8 là hợp số (loại)
p = 3 => p + 12 = 15 là hợp số (loại)
p = 5 => p + 6 = 11; p + 8 = 13; p + 12 = 17 và p + 14 = 19 (thỏa mãn) => p = 5
Xét p > 5 => p \(⋮\) 5.Có 4 khả năng:
+) Nếu p = 5k+1=> p + 14 = 5k +15 \(⋮\) 5
+) Nếu p = 5k+2 => p + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5
+) Nếu p = 5k+3 => p + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5
+) Nếu p = 5k+4 => p + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5
Chứng tỏ p>5 không thỏa mãn
Vậy p = 5
NT
2
9 tháng 11 2016
Vì P là số nguyên tố nên P có một trong 3 dạng sau :
3k , 3k + 1, 3k + 2 (k \(\in\) N)
- Nếu P = 3k thì P = 3 (vì P là số nguyên tố) \(\Rightarrow\) P + 4 = 7 và P + 8 = 11 đều là số nguyên tố.
- Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 8 là hợp số, trái với đề bài.
- Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên P + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy P = 3 là số nguyên tố cần tìm.
TM
9 tháng 11 2016
* Nếu p = 2 => p + 4 = 2 + 4 = 6 \(⋮\) 2
mà p + 4 > 2 => p + 4 là hợp số (loại)
* Nếu p = 3 => p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố
p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố
* Nếu p > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
- Nếu p = 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 \(⋮\) 3
mà p + 8 > 3 => p + 8 là hợp số (loại)
- Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 \(⋮\) 3
mà p + 4 > 3 => p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
K
2
N
13 tháng 6 2018
xét p=2 => p+10=12 chia hết cho 2(ktm)
xét p=3 => p+10=13, p+20=23(tm)
xét p=3k+1(k thuộc N*)
=> p+20=3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3(KTM)
xét p=3k+2(k thuộc N*)
=> p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3(KTM)
vậy p=3