min
C=x^2-6x+5y^2+4xy-10y+20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2018
\(x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+5y^2-10y+10=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+\left(y^2+2x+1\right)=0\)
\(x^2-2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Mà \(\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+3\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-2y+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x+2+3=0\\y=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}}\)Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-1\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
T
15 tháng 5 2019
Sao anh kudo không tách thẳng như vầy luôn cho nhanh?(nhanh hơn đúng 1 dòng ở phần phân tích thôi:v)
\(A=x^2-4xy+5y^2+6x-10y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(6x-12y\right)+9+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2y\right)^2+2.\left(x-2y\right).3+3^2\right]+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Đến đây ez rồi!
CZ
0
PT
17 tháng 9 2018
a) \(A=9x^2-6x+3\)
\(A=\left(3x\right)^2-2.3x+1+2\)
\(A=\left(3x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x
\(\Rightarrow Amin=2\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Rightarrow3x=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 khi x = 1/3
b) \(B=x^2-3x\)
\(B=x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\) với mọi x
\(\Rightarrow Bmin=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -9/4 khi x = 3/2
c) \(C=x^2+8x+10\)
\(C=x^2+2.x.4+16-6\)
\(C=\left(x+4\right)^2-6\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-6\ge-6\) với mọi x
\(\Rightarrow Cmin=-6\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Rightarrow x=-4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -6 khi x = -4
d) \(D=x^2-2x+15+y^2+3y\)
\(D=x^2-2x+1+y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+14\)
\(D=\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}\ge\dfrac{47}{4}\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Dmin=\dfrac{47}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 47/4 khi x = 1 và y = -3/2
e) \(E=2x^2+4xy+8x+5y^2-4y-100\)
\(E=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(E=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(x+4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge-120\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Emin=-120\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\x+4=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -120 khi x = -4 ; y = 2
f) \(F=x^2-6xy+26+10y^2-10y\)
\(F=x^2-6xy+9y^2+y^2-10y+25+1\)
\(F=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)+1\)
\(F=\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3y\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2\ge0\) với mọi x,y
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2+1\ge1\) với mọi x,y
\(\Rightarrow Fmin=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y\Rightarrow x=15\\y=5\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của biểu thức là 1 khi x = 15 và y = 5
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
NT
0
DV
0
\(C=x^2-6x+5y^2+4xy-10y+20=\left[x^2+2x\left(2y-3\right)+\left(2y-3\right)^2\right]+\left(y^2+2y+1\right)+10=\left(x+2y-3\right)^2+\left(y+1\right)^2+10\ge10\)
\(minC=10\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)
cảm ơn bạn nhiều lắm