Cho biểu thưc A= 2x-2√xy +y -2√x +3.
Hỏi A có giá trị nhỏ nhất hay không? vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2018
Đề thiếu \(x;y\ge0\)
Ta có: \(A=\left(x+2\sqrt{x}+1\right)+\left(x+2\sqrt{xy}+y\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+2\)
Lại có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2\ge1\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu = khi x=y=0
28 tháng 5 2018
ta có A = \((x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2 \)
=\((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\)
Mà \((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2\) > 0với mọi x,y thuộc IR
=>\((\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\) > 2
=> A> 2
Vậy Min Của A =2 <=> \(\sqrt{x}-\sqrt{y}=0\) và\(\sqrt{x}-1=0\)
=>x=y=1
HT
1
31 tháng 12 2015
\(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\)
Min A = 2 khi x =y =1
16 tháng 11 2018
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \(xy+\frac{1}{xy}\ge2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{xy}}=2\)
Vậy \(M\text{inS}=2\) với mọi \(x;y\ge1\)
S
1
14 tháng 11 2021
\(x^2+y^2=x+y\\ \Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\\ A=x+y=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\)
Áp dụng Bunhiacopski:
\(\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)\right]^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\right]=2\cdot\dfrac{1}{2}=1\\ \Leftrightarrow A\le1+1=2\)\(A_{max}=2\Leftrightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
\(x^2+y^2\ge0\Rightarrow x+y=x^2+y^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)
NH
1
10 tháng 5 2023
a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)
=>4x-4>=x+3
=>3x>=7
=>x>=7/3
b: (x+3)^2<(x-2)^2
=>6x+9<4x-4
=>2x<-13
=>x<-13/2
c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)
=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5
=>-11/15x<2/5
=>x>-6/11