Cho một hình nón đỉnh S, tâm hình tròn đáy là O và một hình cầu nội tiếp hình nón có tâm là I. Biết tỷ số giữa thể tích hình nón với thể tích hình cầu là k. Chứng minh rằng tỷ số giữa diện tích toàn phần của hình nón và diện tích mặt cầu cx bằng k
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Thể tích nước tràn ra là 1 2 thể tích quả cầu
⇒ V = 1 2 4 3 π h 2 3 = π h 3 12 ⇒ π h 3 = 12 V
Gọi R là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:
1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O A 2 ⇔ 4 h 2 = 1 h 2 + 1 R 2 ⇒ R = h 3
từ đây ta tính được thể tích hình nón là:
V n = 1 3 π R 2 h = 1 3 π h 2 3 h = π h 3 9 = 12 V 9 = 4 3 V
Vậy thể tích nước còn lại là:
V = 4 3 V − V = V 3 .
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Đáp án B
Diện tích xung quang của hình trụ là: S 1 = 2 π R . R 3 = 2 π R 2 3
Độ dài đường sinh của hình nón là: l = R 2 + R 3 2 = 2 R
Diện tích xung quanh của hình nón là: S 2 = π R l = π R .2 R = 2 π R 2
Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
S 1 S 2 = 2 π R 2 3 2 π R 2 = 3