Cho tam giác DEF có 2 đường cao EM và FN cắt nhau tại I.Chứng minh rằng 4 điểm D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác DNIM có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DNIM là tứ giác nội tiếp
a, Xét ΔENF vuông tại N
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
Xét ΔEMF vuông tại M
⇒ EF là đường kính của đường tròn có tâm là trung điểm của EF
⇒ M,N,E,F cùng thuộc 1 đường tròn đường kính EF
b,Tương tự
a: Xét tứ giác ENMF có
\(\widehat{ENF}=\widehat{EMF}=90^0\)
Do đó: ENMF là tứ giác nội tiếp
hay E,N,M,F cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{DNI}+\widehat{DMI}=180^0\)
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: ΔDNI vuông tại N
nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)
Ta có: ΔDMI vuông tại M
nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)
Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét tứ giác FNIM có
\(\widehat{FNI}+\widehat{FMI}=180^0\)
nên FNIM là tứ giác nội tiếp
hay F,N,I,M cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét tứ giác DNME có
\(\widehat{DNE}=\widehat{DME}\left(=90^0\right)\)
nên DNME là tứ giác nội tiếp
hay D,N,M,E cùng thuộc 1 đường tròn
Lời giải:
1.
Xét tứ giác $HNMK$ có $\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $HK$ nên $HNMK$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow H,N,M,K$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Xét tứ giác $INPM$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0$ nên $INPM$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow I,N, P,M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
1: Xét tứ giác HNMK có
\(\widehat{HNK}=\widehat{HMK}=90^0\)
=>HNMK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HK
=>H,N,M,K cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét tứ giác INPM có
\(\widehat{INP}+\widehat{IMP}=90^0+90^0=180^0\)
=>INPM là tứ giác nội tiếp
=>I,N,P,M cùng thuộc 1 đường tròn
Xét \(\left(\dfrac{EK}{2}\right)\) có
ΔKME nội tiếp đường tròn
KE là đường kính
Do đó: ΔKME vuông tại M
Xét \(\left(\dfrac{FK}{2}\right)\) có
ΔFNK nội tiếp đường tròn
FK là đường kính
Do đó: ΔFNK vuông tại N
Xét tứ giác DMKN có \(\widehat{DMK}=\widehat{DNK}=\widehat{MDN}=90^0\)
nên DMKN là hình chữ nhật
hay D,M,K,N cùng thuộc 1 đường tròn
Cách 1 :
Ta có: ΔDNI vuông tại N
nên ΔDNI nội tiếp đường tròn đường kính DI(1)
Ta có: ΔDMI vuông tại M
nên ΔDMI nội tiếp đường tròn đường kính DI(2)
Từ (1) và (2) suy ra D,M,I,N cùng thuộc 1 đường tròn
Ht , đúng thì k nhé
Cách 2 : sử dụng phương pháp tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác DMIN có
ˆDNI+ˆDMI=1800DNI^+DMI^=1800
Do đó: DMIN là tứ giác nội tiếp
hay D,M,I,N cùng thuộc một đường tròn
Ht nha