Cho Parabol (P) : \(y=-x^2\) và đường thẳng (d) : \(y=mx-5\)
gọi \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_1;y_1\right)\)là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) . Tìm m sao cho \(y_1x_2+y_2x_1=2015\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2022
Hoành độ giao điểm tm pt
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=\) \(m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=8\)
Thay vào ta được \(m^2-4\left(-3\right)=8\Leftrightarrow m^2+12=8\Leftrightarrow m^2=-4\left(voli\right)\)
Vậy ko có gtri m thoả mãn biểu thức trên
12 tháng 1 2022
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0
=>(m-2)(m+2)>0
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
21 tháng 5 2021
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021
Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)
\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.
30 tháng 11 2023
Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4m^2+8m>=0\)
=>\(-4\left(m^2-2m\right)>=0\)
=>\(m^2-2m< =0\)
=>\(m\left(m-2\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.\)
=>0<=m<=2
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
\(a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2\)
\(=-2\left(m^2-m+1\right)\)
\(=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$
Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$
$\Leftrightarrow m(2-m)>0$
$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:
$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$
$=-2m^2+2m-2$
Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2019
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-5=0\) (1)
Để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt
Do \(a.c=1.\left(-5\right)=-5< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|x_1\right|< \left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\x_1^2< x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\Rightarrow m< 0\)
Vậy \(m< 0\) thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2020
Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{1}{2}x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)
\(x_1x_2=-4< 0\Rightarrow x_1;x_2\) trái dấu
Mà \(\left|x_1\right|=4\left|x_2\right|\Rightarrow x_1=-4x_2\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2^2=-4\\x_1=-4x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-4;x_2=1\\x_1=4;x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1+x_2=2m\Rightarrow m=\frac{x_1+x_2}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{3}{2}\\m=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình \(x^2+mx-5=0\)
\(\Delta=m^2+20\ge0\) do đó tồn tại x1, x2 với mọi m
\(\Rightarrow y_1=mx_1-5;y_2=mx_2-5\)
\(\Rightarrow\left(mx_1-5\right)x_2+\left(mx_2-5\right)x_1=2015\\ \Leftrightarrow2mx_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)=2015\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-10m+5m=2015\Leftrightarrow m=-403\)
cảm ơn bạn