Bài 1: Cho tam giác ABC có AD, BE, CF cắt tại O. CMR: \(S_{\Delta AOE}=S_{\Delta DEC}=S_{\Delta OCD}=S_{\Delta OBD}=S_{\Delta OBF}=S_{\Delta OFA}=\dfrac{1}{6}S_{\Delta ABC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC có \(AM=\dfrac{1}{2}BC\). CMR: tam giác ABC vuông tại A.
Bài 2:
Ta có: AM=1/2BC
nên AM=BM=CM
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\)
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
Xét ΔBAC có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{MAC}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\right)=180^0\)
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)
hay ΔABC vuông tại A