CMR:4 số a,b,x,y có
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
a/ \(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
b/ \(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+b^2y^2+2axby\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2ay.bx+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)
31 tháng 3 2018
Nó là bđt bunyakovsky luôn rồi mà bạn,lên google sẽ có cách chứng minh
7 tháng 4 2018
Đáng lẽ là bé hơn hoặc bằng
(ax + by)2 = a2x2 + 2axby + b2y2
(a2 + b2)(x2 + y2) = a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2
Ta cần chứng minh:
\(2axby\le b^2x^2+a^2y^2\)'
\(\Leftrightarrow0\le b^2x^2-2aybx+a^2y^2\)
<=> 0 \(\le\)(bx - ay)2 (đúng)
Vậy bđt đc chứng minh
21 tháng 7 2021
(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)² \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
↔ (ad - bc)² ≥ 0 \(\forall a,b,c,d\)
=> luôn đúng
Vậy.....
!Chúc Bạn Học Tốt!
TK
6 tháng 10 2017
2) ta có: \(VT=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) và \(VP=\left(ax+by\right)^2\)
tính hiệu của cả VT và VP
suy ra: \(\left(ay+bx\right)^2=0\Rightarrow ay=bx\)
vì \(x,y\ne0\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\left(đpcm\right)\)
3)(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2 (1)
biến đổi đẳng thức (1) thành (ay+bx)2 + (bz-cy)2 +(az-cx)2 =0
\(\Rightarrow\) Đpcm
DT
4
5 tháng 6 2019
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ( Bunhiacopxki )
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\)
Ta có:
\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2-2aybx\ge0\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2\ge2aybx\)
\(\Rightarrow a^2y^2+b^2x^2+a^2x^2+b^2y^2\ge2aybx+a^2x^2+b^2y^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2x^2+a^2y^2\right)+\left(b^2y^2+b^2x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(y^2+x^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\rightarrowđpcm\)
Lên gg gõ: bđt bunhiacopxki nhé bạn. Chứng minh theo cách đưa về bp.