Cho tam vuông tại A , M là trung điểm của BC
a) Cm : AM = \(\dfrac{BC}{2}\) b) Cm : Nếu góc B = 60 độ thì \(AB=\dfrac{BC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2023
a: Xét hình thang ABCD có
K,I lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KI là đường trung bình
=>KI//AB//CD và KI=(AB+CD)/2
b: Xét ΔIAD có
IK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔIAD cân tại I
3 tháng 3 2017
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
mk ko biết xin lỗi bạn nha!!!
25 tháng 1 2017
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC Câu c bên kia.
25 tháng 1 2017
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\)
Xét \(\Delta\)EBM vuông tại E và \(\Delta\)ICM vuông tại I có:
BM = CM (suy từ gt)
\(\widehat{EBM}\) = \(\widehat{ICM}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (ch - gn)
=> EB = IC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AI + IC = AC
mà EB = IC; AB = AC => AE = AI
b) Gọi giao điểm của AM và EI là D.
Vì \(\Delta\)EBM = \(\Delta\)ICM (câu a)
=> EM = IM (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEM và \(\Delta\)AIM có:
AE = AI (câu a)
AM chung
EM = IM (c/m trên)
=> \(\Delta\)AEM = \(\Delta\)AIM (c.c.c)
=> \(\widehat{EAM}\) = \(\widehat{IAM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\)
Xét \(\Delta\)ADE và \(\Delta\)ADI có:
AE = AI (câu a)
\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{IAD}\) (c/m trên)
AM chung
=> \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ADI (c.g.c)
=> DE = DI (2 cạnh t/ư) Do đó D là tđ của EI (1) và \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) (2 góc t/ư) mà \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{ADI}\) = 180o (kề bù) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ADI}\) = 90o Do đó AD \(\perp\) EI hay AM \(\perp\) EI (2) Từ (1) và (2) suy ra AM là đg trung trực của EI. c) Vì AE = AI nên \(\Delta\)AEI cân tại A => \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{AIE}\) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:\(\widehat{AEI}\) + \(\widehat{AIE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AEI}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{AEI}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (3)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (4) Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{AEI}\) = \(\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EI // BC. d) Ta có: BM = \(\frac{1}{2}\)BC = 9cmXét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có:
AB = AC
\(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CAM}\) (tự suy ra)
AM chung
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AMB}\) + \(\widehat{AMC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) = 90o
Do đó AM \(\perp\) BC
=> \(\Delta\)ABM vuông tại M
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABM vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2
=> 152 = AM2 + 92
=> AM = 12cm
HT
14 tháng 3 2018
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng đi qua hai điểm B, C. Vẽ tia Bx sao cho góc CBx = 70 độ, vẽ tia Cy sao cho góc BCy = 110 độ
a) Chỉ ra các cặp góc bù nhau
b) Qua hình vẽ, dự đoán gì về 2 tia Bx, Cy ?
LÀM HỘ EM ĐƯỢC KHÔNG Ạ ? EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ
9 tháng 4 2022
a, BA = BD (gt)
=> Δ ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> Δ ABD đều (dấu hiệu)
b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
Xét Δ BIA và Δ CID có:
DI=AI (Δ BIA=Δ BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vìΔ IBC cân)
=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm
Áp dụng định lí py-ta-go ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2=BC2−AB2
=> AC2=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm
a: Gọi M là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểmcủa BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nen ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AD=BC
hay AM=BC/2
b: XétΔABC vuông tại A có \(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
nên AB/BC=1/2
=>AB=1/2BC