Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB và AC .
a/ Chứng minh : A là trung điểm của EF
b/ Chứng minh : BC = BE + CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2017
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.
b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.
30 tháng 9 2019
E đối xứng với H qua AB
=> AB là đường trung trực của EH
=> BE = BH (1)
F đối xứng với H qua AC
=> AC là đường trung trực của HF
=> CH = CF (2)
Từ (1); (2 ) => BC = BH + CH = BE + CF
9 tháng 10 2021
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trực của HE
Suy ra: AH=AE
hay ΔHAE cân tại H
T
8 tháng 8 2019
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
11 tháng 10 2019
a) Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên \(\Delta AEH\) cân tại A
=> AE = AH (1)
F đối xứng vs H qua AC nên FH là trung Trực của AC
=> \(AF=AH\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE = EF hay A là trung điểm của EF
b)Vì E đối xứng với H qua AB nên EH là trung trực của AB
nên \(\Delta BEH\) cân tại B
=> BE = BH
CMTT : FC = HC
Có BH + HC = BC
mà BH = BE ; FC = HC
=> BE + FC = BC
21 tháng 8 2021
1: Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của DH
Suy ra: AH=AD
Xét ΔAHD có AH=AD
nên ΔAHD cân tại A
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: AE=AH
Xét ΔAEH có AE=AH
nên ΔAEH cân tại A
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
Suy ra: D,A,E thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của DH
2: Ta có: DE=AD+AE
nên DE=AH+AH
hay DE=2AH
2 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ACDH có
F là trung điểm của AD
F là trung điểm của CH
Do đó: ACDH là hình bình hành
a) Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔAEH` cân tại `A`
`=> AE = AH (1)`
`=> AF=AH (2)`
Từ `(1)` và `(2) => AE = EF`
=> A` là trung điểm của `EF`
b)Vì `E` đối xứng với `H` qua `AB` nên `EH` là trung trực của `AB`
nên `ΔBEH` cân tại B
`=> BE = BH`
CMTT có: `FC = HC`
`BH + HC = BC`
Mà `BH = BE ; FC = HC`
`=> BE + FC = BC`