chung minh rang:1/12<1/2^3+1/3^3+...+1/n^3+...+1/2017^3<505/2018(voi moi n>1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
NT
1
TA
2
DH
1
17 tháng 8 2015
hinh nhu trong sach phat trien lop 6 co thi phai,lau roi quen
PK
3
6 tháng 2 2018
Ta thấy : A > 0
Có :
2A = 1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016
A = 2A - A = (1+1/2+1/2^2+.....+1/2^2016) - (1/2+1/2^2+.....+1/2^2017) = 1 - 1/2^2017 < 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}\)
\(A=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Xét thừa số tổng quát: \(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}=\dfrac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Hay:
\(A< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017.2018}\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2017.2018}< \dfrac{1}{4}< \dfrac{505}{5028}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm Mong bạn có thể giúp đỡ mình trong những cơ hội nhé thank you😊😊😊😊😊