Giải phương trình nghiệm nguyên 2x2 + 3xy - 2y2 = 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2+x(3y-1)+(2y^2-2)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$ thì:
$\Delta=(3y-1)^2-4(2y^2-2)=y^2-6y+9=(y-3)^2$. Do đó pt có 2 nghiệm:
$x_1=\frac{1-3y+y-3}{2}=-y-1$
$x_2=\frac{1-3y+3-y}{2}=2-2y$
Đến đây bạn thay vô pt ban đầu để giải pt bậc 2 một ẩn thui.
ND
17 tháng 10 2019
\(y\in\left(-\infty;\infty\right)\)
\(-2y^2-3xy-2y+2x^2+6x=1\)
\(-2y^2-3xy-2y-2x^2+6x-1=0\)
\(-2y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+6x-1=0\)
\(y=\frac{\sqrt{25x^2+60x-4-3x-2}}{4}\)
\(y=-\frac{\sqrt{25x^2+60x-4+3x+2}}{4}\)
#Ứng Lân
9 tháng 1 2021
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
9 tháng 1 2021
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
NN
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 11 2023
\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y2 + 3)\(x\) + 2y2 - 2 = 0
(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y2 + 3)\(x\) + 2.(y2 + 3) - 8 = 0
\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y2 + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0
(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y2 - 3) = 8
8 = 23; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}
Lập bảng ta có:
| \(x-2\) | -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(x\) | -6 | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 | 10 |
| \(x^4\) - y2 - 3 | -1 | -2 | -4 | -8 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| y | \(\pm\)\(\sqrt{1294}\) | \(\pm\)\(15\) | \(\pm\)1 | \(\pm\)\(\sqrt{6}\) | y2 = -10 (ktm) | \(\pm\)\(\sqrt{249}\) | \(\pm\)\(\sqrt{1291}\) | \(\pm\)\(\sqrt{9996}\) |
vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:
(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)
ND
1
BD
13 tháng 8 2023
\(a,xy-x-y=2\\ x\left(y-1\right)-y=2\\ x\left(y-1\right)-y+1=2+1\\ x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\\ \left(y-1\right)\left(x-1\right)=3\\ Th1:x-1=-1=>x=0\\ y-1=-3=>y=-2\\ Th2:x-1=-3 =>x=-2\\ y-1=-1=> y=0\\ Th3:x-1=3=> x=4\\ y-1=1=>y=2\\ Th4:x-1=1=>x=2\\ y-1=3=>y=4\)
Vậy......
\(b,2x^2+3xy-2y^2=7\\ 2x^2+\left(4xy-xy\right)-2y^2=7\\ x\left(2x-y\right)+2y\left(2x-y\right)=7\\ \left(2x-y\right)\cdot\left(x+2y\right)=7\)
Nếu 2x-y=1; x+2y = 7
=> 2(2x-y) + x + 2y = 9
=> 4x - 2y + x +2y = 9
=> (4x+x) + (2y-2y) = 9
=> 5x + 0 = 9
=> x = 9/5 (ktm)
Nếu 2x-y=7; x+2y = 1
=> 2(2x-y) + x+ 2y = 15
=> 4x - 2y + x +2y =15
=> (4x +x)+ (2y-2y) =15
=> 5x +0 =15
=> x= 3 (tm)
=> y= -1 (Tm)
Nếu 2x-y=-7; x+2y = -1
=> 2(2x-y) + x+ 2y = -15
=> 4x - 2y + x +2y =-15
=> (4x +x)+ (2y-2y) =-15
=> 5x +0 =-15
=> x= -3 (tm)
=> y= 1 (tm)
Nếu 2x-y=-1 ; x+2y = -7
=> 2(2x-y) + x+ 2y = -9
=> 4x - 2y + x +2y = -9
=> (4x +x)+ (2y-2y) =-9
=> 5x +0 =-9
=> x= -9/5 (ktm)
=> y= -1
Vậy.........
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
20 tháng 3 2022
từ phương trình số 2 ta có
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2y-1\end{cases}}\)
lần lượt thay vào 1 ta có
\(\orbr{\begin{cases}y^2+7=y^2+4y\\\left(-2y-1\right)^2+7=y^2+4y\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{4}\\3y^2+8=0\end{cases}}}\)
vậy hệ có nghiệm duy nhất \(x=-y=-\frac{7}{4}\)
TV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:
$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)
$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$
$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$
$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$
Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.
TT
0
\(2x^2+3xy-2y^2=7\\ \Leftrightarrow2x^2+4xy-xy-2y^2=7\\ \Leftrightarrow2x\left(x+2y\right)-y\left(x+2y\right)=7\\ \Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(2x-y\right)=7\)
suy ra \(7⋮x+2y\) và \(7⋮2x-y\\\)
\(\Rightarrow x+2y\) và \(2x-y\inƯ_7=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)