Question

[Hận's Đời's]

giúp mình với

Câu 1 : Cho tam giác ABC có góc A = 55 độ , AB=6cm , BC=8cm , CA=10cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Tính số đo của góc C

Câu 2 : Cho tam giác MNP cân tại P ( góc P < 90 độ ) vẽ MA vuông góc với PN tại A , NC vuông góc với PM tại C . Chứng minh

a ) PC = PA và CA // MN

b) Gọi I là giao điểm của MA và NC . Chứng minh : tam giác INM là tam giác cân

c) Tia PI cắt MN tại K . Chứng minh K là trung diểm của MN

Câu 3 : Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của AC . Kẻ MD vuông góc với BC tại D . Chứng minh AB^2 = BD^2 - CD^2

Answer 1

[Gia Hân Ngô]

Câu 1:

a) Ta có: AB² + BC² = 6² + 8² = 100

Mà: CA² = 10² = 100

=> CA² = AB² + BC²

=> \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B

b) Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}\) (Hai góc phụ nhau)

=> \(\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}\)

Answer 2

[nguyen thi vang]

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB^2+BC^2=CA^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(6^2+8^2=CA^2\)

=> \(CA^2=100\)

=> \(CA=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà theo bài ra : \(CA=10cm\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại B (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{^O}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay : \(55^o+90^o+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-\left(55^o+90^o\right)=35^o\)

Câu 2 :

a) Xét \(\Delta PAM,\Delta PCN\) có :

\(\widehat{P}:chung\)

\(PM=PN\)(ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(PC=PA\) (2 cạnh tương ứng) => đpcm

Xét \(\Delta PAC\) cân tại A (PC = PA) có :

\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MNP\) cân tại P(gt) có :

\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(CA//MN\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta CMN,\Delta ANM\) có :

\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (ΔMNP cân tại P)

\(MN:Chung\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta CMN=\Delta ANM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔIMN có :

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do\(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\))

=> \(\text{ ΔIMN}\) cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta PMK,\Delta PNK\) có:

\(PM=PN\) (ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (ΔMNP cân tại P)

\(PK:Chung\)

=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)

=> MK = NK (2 cạnh tương ứng)

DO đó : K là trung điểm của MN