K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2020

Đặt \(\hept{\begin{cases}S_{OAB}=x\\S_{OBC}=y\\S_{OCA}=z\end{cases}}\)

Có: \(\frac{OA}{OD}=\frac{S_{AOB}}{S_{ODB}}=\frac{S_{AOC}}{S_{ODC}}=\frac{x+z}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{R}{OD}=\frac{x+z}{y}\)

\(\Rightarrow OD=R.\frac{y}{x+z}\)

Tương tự, có: \(OD+OE+OF=R\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}R.\)(BĐT Nesbitt)

10 tháng 6 2021

Vì AM là phân giác \(\angle BAC\Rightarrow\angle BAM=\angle CAM\Rightarrow\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}\)

\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa \(\stackrel\frown{BC}\Rightarrow OM\bot BC\)