Cho x,y,z tm xy+yz+xz=1 Tìm Min
P=\(10(x^2+y^2)+z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
H
0
H
0
CT
0
25 tháng 5 2020
Thêm điều kiện x; y; z > 0
B1: Tìm điểm rơi
B2: Dùng cô - si
\(S=3\left(x^2+y^2\right)+z^2=\left(2x^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(2y^2+\frac{1}{2}z^2\right)+\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge2.\sqrt{x^2z^2}+2.\sqrt{y^2z^2}+2.\sqrt{x^2y^2}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{5}};z=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
NV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2021
\(A=2\left(x^2+y^2\right)+\left(8y^2+\dfrac{1}{2}z^2\right)+\left(8x^2+\dfrac{1}{2}z^2\right)\ge2.2\sqrt{x^2y^2}+2\sqrt{8x^2.\dfrac{1}{2}z^2}+2.\sqrt{8x^2.\dfrac{1}{2}z^2}=4\left(xy+yz+zx\right)=4\)
\(A_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2\cdot\dfrac{4}{9}+y^2\cdot\dfrac{4}{9}\ge\dfrac{8xy}{9}\)
\(x^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8xz}{9}\)
\(y^2\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+z^2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\ge\dfrac{8yz}{9}\)
CỘng theo vế 3 BĐt trên ta có:
\(\dfrac{2}{9}\left(10x^2+10y^2+z^2\right)\ge\dfrac{8\left(xy+yz+xz\right)}{9}\)
\(\Leftrightarrow10x^2+10y^2+z^2\ge4\left(xy+yz+xz\right)=4\)