Giải phương trình
(x2-9)2=12x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
18 tháng 2 2022
a, \(\Leftrightarrow\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(9x^2-4\right)-\left(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-\left(3x^2-x-2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-3x^2+x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2+x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=0;3x^2+x-2=0\)
=> x=-1
với \(3x^2+x-2=0\)
ta sử dụng công thức bậc 2 suy ra : \(x=\dfrac{2}{3};x=-1\)
Vậy ghiệm của pt trên \(S\in\left\{-1;\dfrac{2}{3}\right\}\)
18 tháng 2 2022
b: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1+x^2=x+3-x^2-3x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x=-x^2-2x+3\)
\(\Leftrightarrow3x^2=3\)
hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-3-x^2-3x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-5x+7\right)=0\)
hay \(x\in\left\{1;-2;\dfrac{7}{5}\right\}\)
5 tháng 3 2022
1.\(\left(x+2\right)\left(2x-3\right)=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
2.\(x^2+3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
3.\(2x^2+5x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+3x+3=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
4.\(x^3+x^2-12x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+x-12\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\\x=3\end{matrix}\right.\)
5 tháng 3 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3\right)-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x-3-x+2\right)=0\)
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
b: =>(x+1)(x+2)=0
=>x=-1 hoặc x=-2
c: =>(2x+3)(x+1)=0
=>x=-1 hoặc x=-3/2
d: =>x(x+4)(x-3)=0
hay \(x\in\left\{0;-4;3\right\}\)
CM
5 tháng 7 2017
(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).
(Chia hai vế của pt 2 cho √2 để hệ số của x bằng nhau)
(Trừ từng vế của hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
KS
3
12 tháng 2 2016
(x^2-9)^2=12x-1
<=>x^4-18x^2-12x+80=0
<=>x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80...
<=>(x-2)(x^3+2x^2-14x-40)=0
<=>(x-2)(x-4)(x^2+6x+10)=0
Ta thấy x^2+6x+10=(x+3)^2+1>0
=>x=2 hhoặc x=4
12 tháng 2 2016
x^2-9=12x+1
<=> x^2-9-12x-1=0
<=> x^2-12x-10=0
<=> x^2-2x.6+36-36-10=0
<=> (x-6)^2-46=0
<=> (x-6-căn 46)(x-6+căn 46)=0
<=> x-6-căn 46=0 hoặc x-6+căn 46=0
<=> x=6-căn 46 , x=6+căn 46
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
$x^2-x=y^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=y^2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4y^2$
$\Leftrightarrow (2x-1)^2+3=(2y)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2y)^2-(2x-1)^2=(2y-2x+1)(2y+2x-1)$
Đến đây xét các TH:
TH1: $2y-2x+1=1; 2y+2x-1=3$
TH2: $2y-2x+1=-1; 2y+2x-1=-3$
TH3: $2y-2x+1=3; 2y+2x-1=1$
TH4: $2y-2x+1=-3; 2y+2x-1=-1$
b.
$x^2+12x=y^2$
$\Leftrightarrow (x+6)^2=y^2+36$
$\Leftrightarrow 36=(x+6)^2-y^2=(x+6-y)(x+6+y)$
Đến đây xét trường hợp tương tự phần a.
c.
$x^2+xy-2y-x-5=0$
$\Leftrightarrow x^2+xy=x+2y+5$
$\Leftrightarrow 4x^2+4xy=4x+8y+20$
$\Leftrightarrow (2x+y)^2=4x+8y+20+y^2$
$\Leftrightarrow (2x+y)^2-2(2x+y)+1=y^2+6y+21$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2=(y+3)^2+12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2-(y+3)^2=12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1-y-3)(2x+y-1+y+3)=12$
$\Leftrightarrow (2x-4)(2x+2y+2)=12$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+y+1)=3$
Đến đây đơn giản rồi.
8 tháng 8 2021
a) \(x^2-x=y^2-1\)
\(\Rightarrow x^2-x+1=y^2\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+4=4y^2\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+1+3=\left(2y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)
\(\Rightarrow\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)=-3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\in Z\\\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\inƯ\left(7\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| x-y | -1 | 0 | -2 | 1 |
| x+y | 1 | -2 | 0 | -1 |
| x | 0 | -1 | -1 | 0 |
| y | 1 | -1 | -1 | -1 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)
\(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-18x^2+81-12x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-14x\left(x-2\right)-40\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-14x-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-4x^2+6x^2-24x+10x-40\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x-4\right)+6x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\) (*)
Vì\(x^2+6x+10=x^2+6x+9+1=\left(x+3\right)^2+1>0\)
(*) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;4}.
\(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\\ \Leftrightarrow\left(x^29\right)^2-1=12x\\ \Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-8\right)-12x=0\\ \Leftrightarrow x^4-18x^2-12x+80=0\\ \Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^3-16x^2-2x^2+8x-20x+80=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3+4x^2-2x-20\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^3-2x^2+6x^2-12x+10x-20\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+10\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\left(x+3\right)^2+1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)
từ đó suy ra x=2 hoac x=4