Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO c...

王俊凯

11 tháng 1 2018

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cùng MN lấy điểm E tuỳ ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. 1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: OF ⊥ MQ và PM.PN = PO.PQ 3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

XU

Xích U Lan

3 tháng 5 2021

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN = 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q. C/m:

a, Tứ giác ONFP là tứ giác nội tiếp

b, OF⊥MQ và PM.PF = PO.PQ

#Toán lớp 9

0

NM

nguyễn minh quý

10 tháng 7 2017 - olm

cho nữa đường tròn (O) đường kính MN=2R. gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng M, N), tia ME cắt (d) tại F. gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

1

TA

Thiên An

12 tháng 7 2017

super easy!

theo hệ thức lượng và BĐT cô-si:

\(MF+2ME\ge2\sqrt{2MF.ME}=2\sqrt{2MN^2}=2MN\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của MF+2ME là \(2MN\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}MF=2ME\\MF+2ME=2MN\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(2MF=2MN\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow MF=MN\sqrt{2}\)

Ta có \(\sin F=\frac{MN}{MF}=\frac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\widehat{F}=45^0\)

Hay tam giác MNF vuông cân => ... => tam giác MNE vuông cân => ME = NE => E nằm chính giữa cung MN

p/s: làm bài tốt ko bn?

Đúng(0)

HA

Hồng'g Anh'h

13 tháng 5 2020 - olm

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH MN =2R .GỌI (d) LÀ TIẾP TUYẾN CỦA TÂM (O) TẠI N. TRÊN CUNG MN LẤY ĐIỂM E TÙY Ý (E KHÔNG TRUNGHF VỚI M VÀ N) ,TIA ME CẮT (d) TẠI ĐIỂM F. GỌI P LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA ME, TIA PO CẮT (d) TẠI ĐIỂM Q .a. CHỨNG MINH ONFP LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP .b. CHỨNG MINH OF\(\perp\)MQ VÀ PM.PF=PO.PQc. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ ĐIỂM E TRÊN CUNG MN ĐỂ TỔNG MF +2ME ĐẠT GÍ TRỊ NHỎ NHẤT CÁC BẠN ƠI...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NL

Nhân Lạc

19 tháng 7 2017 - olm

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cùng AB lấy điểm M tuỳ ý (M không trùng với A và B), tía AM cắt (d) tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt (d) tại điểm D1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh: ON ⊥ AD và CA. CN = CO. CD3. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để tổng AN +2AM đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

5 tháng 2 2022

) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A Trên cung AB lấy điểm C tuỳ ý (C khác A và B). Tia BC cắt đường thẳng d tại điểm D. Gọi I là trung điểm của BC. Tia IO cắt đường thẳng d tại điểm K.a) Chứng minh tứ giác OADI nội tiếp;b) Chứng minh rằng IB.ID = IO.IK;c) Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để BD + 4BI đạt giá trị nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

R

Rhider

5 tháng 2 2022

TK

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-nua-duong-tron-o-duong-kinh-ab-2r-dung-duong-thang-d-la-tiep-tuyen-cua-a-tren-cung-ab-lay-diem-c

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quý

10 tháng 7 2017

cho nữa đường tròn (O) đường kính MN=2R.gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M, N), tia ME cắt (d) tại F. gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại Q. xác định vị trí của điểm E trên cung MN để tổng MF+2ME đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

0