tìm hệ số của X4 trong khai triển sau : X( X +1)10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
ND
1
15 tháng 4 2023
Hệ số của x^4 sẽ là tổng của 2*a và 1*b, với a là hệ số của x^3 trong (x-1)^5, b là hệ số của x^4 trong (x-1)^5
SHTQ là: \(C^k_5\cdot x^{5-k}\cdot\left(-1\right)^k=C^k_5\cdot\left(-1\right)^k\cdot x^{5-k}\)
Số hạng chứa x^3 tương ứng với 5-k=3
=>k=2
=>Hệ số là \(C^2_5\cdot\left(-1\right)^2=10\)
Số hạng chứa x^4 tương ứng với 5-k=4
=>k=1
=>Hệ số là \(C^1_5\cdot\left(-1\right)=-5\)
=>Hệ số của x^4 là: 2*10+1*(-5)=20-5=15
CM
5 tháng 11 2019
Đáp án A
Công thức khai triển nhị thức New-ton: a + b n = ∑ k = 0 n C n k a k b n − k .
Ta có:
x 3 − 3 x 12 = ∑ k = 0 12 C 12 k x 3 k − 3 x 12 − k = ∑ k = 0 12 C 12 k 1 3 k x k − 3 12 − k 1 x 12 − k
Số hạng chứa x 4 nên ta tìm k sao cho x k
x 12 − k = x 4 ⇔ x 2 k − 12 = x 4 ⇔ 2 k − 12 = 4 ⇔ k = 8.
Vậy hệ số của số hạng chứa x 4 là: C 12 8 . 1 3 8 . − 3 12 − 8 = C 12 8 3 4 = 55 9
SN
1
\(x\left(x+1\right)^{10}=x\left(x^{10}+C_{10}^1x^9+C_{10}^2x^8+C_{10}^3x^7+C_{10}^4x^6+C_{10}^5x^5+C_{10}^6x^4+C_{10}^7x^3+C_{10}^8x^2+C_{10}^9x+1\right)\)
\(=x\left(x^{10}+10x^9+45x^8+120x^7+210x^6+252x^5+210x^4+120x^3+45x^2+10x+1\right)\)
\(=x^{11}+10x^{10}+45x^9+120x^8+210x^7+252x^6+210x^5+120x^4+45x^3+10x^2+x\)
=> Hệ số của \(x^4\) là 120