Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB=2R và dây cung AC=R. Gọi K là trung điểm của dây cung BC , qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt OK tại D
A) Cmr Tam giác ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M . Cmr tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là rung điểm của cạnh CH. tieeos tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Cmr E,C,D thẳng hàng
P/s : Phần a, b mình làm được rồi . Còn phần C í , thầy có hướng dãn cho mình đoạn tính OK dựa vào tam giác vuông OKC ~> Ok = \(\sqrt{OC^2-KC^2}\) ~> OK = \(\sqrt{R^2-\dfrac{BC^2}{4}}\) ~> OK= \(\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}\) Mình không hiểu sao lại là BC^2 / 4 với 3R^2 / 4 . Giải thích dùm mình đi . Và phần d mình cũng làm rồi, còn phần c thôi . Help me ! ;; ;;
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:
\(AB^2=BC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2-AC^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)
hay \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{B}=30^0\)
Vậy: \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd); \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=30^0\)
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)BC và OK là phân giác của góc BOC
OK là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOK}=\widehat{COK}\)
=>\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>DB=DC
ΔOBD=ΔOCD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OBD}=90^0\)
nên \(\widehat{OCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)CO tại C
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét tứ giác CHOK có
\(\widehat{CHO}+\widehat{CKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
tâm là trung điểm của CO
Bán kính là \(\dfrac{CO}{2}\)
a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB
=>COK=KOB
OC=OB
OD chung
=>tam giác COD=tam giác BOD
=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
a . Ta có : \(C\in\left(O\right),AB=2R\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
c . Vì \(OK\perp BC\Rightarrow B,C\) đối xứng qua OK
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\Rightarrow DC\) là tiếp tuyến của (O)
d . Ta có \(AC=R\Rightarrow\Delta AOC\) đều
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{MOB}=60^0\Rightarrow\Delta OCM,OMB\) đều
\(\Rightarrow OC=OM=OB=MB=MC\)=> ◊OBMC là hình thoi
e . Ta có :
\(\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow CH==\frac{R\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=IH=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{CI}{DB}=\frac{CI}{BC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{4}}{R\sqrt{3}}=\frac{1}{4}=\frac{AH}{AB}=\frac{EI}{EB}\)
\(\Rightarrow\Delta ECI~\Delta EDB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{DEB}\Rightarrow E,C,D\) thẳng hàng
Tam giác OKC có OK=\(\sqrt{OC^2-CK^2}\)
Mà OC=R
CK=BC/2
suy ra CK^2=BC^2/4
Suy ra OK=\(\sqrt{R^2-\dfrac{BC^2}{4}}\)
Mà BC^2=AB^2-AC^2=3R^2/4
SUy ra OK=\(\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}R^2}=\dfrac{1}{2}R\)
OK=1/2OM
suy ra OK=KM
Tứ giác OCMB có:
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
suy ra OBMC là hình bình hành
Mà OM vuông góc với CD(tính chất đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây đó)
Suy ra OBMC là hình thoi
bạn ơi phần c làm thế nào vậy ậ ! giúp mình với mình vừa thi mà không biết làm câu đó @