cho tam giác ABC nhọn và điểm M thược cạnh BC . gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM . Xác định vị trí của M để tổng BE+CF lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
10 tháng 9 2019
Mình nói trước là mình mới học dạng này nên không chắc đâu nhé! Nhất là cái dấu "=" ấy, nó rất khó để giải thích và có thể sai. Nếu bạn dùng geogebra thì sẽ dễ hiểu hơn.
Đặt BC = a = const (hằng số)
Xét trường hợp E và F không trùng D. Khi đó theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì:
BE + CF < BD + CD = BC (1)
Nếu E và F trùng D thì BE + CF = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE+CF\le BC=const\)
Đẳng thức xảy ra khi E và F trùng D khi đó D là trung điểm BC và tam giác ABC cân tại A.
11 tháng 9 2019
tth làm không đúng rồi.
Ta có E là hình chiếu của B lên AD
F là hình chiếu của CAD
=> \(BC=BD+DC\ge BE+CF\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(E\equiv D\equiv F\)
khi đó: \(BD\perp AD;CD\perp AD\)=> D là chân đường cao hạ từ A đến BC
Vậy D là chân đường cao hạ từ A đến BC thì BE+CF đạt giá trị lớn nhất bằng BC
KN
24 tháng 1 2020
Theo giả thiết ta có: \(CF\perp AM\)nên \(\Delta MCF\)vuông tại F
Suy ra CF < MC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) (1)
Tương tự ta có: BE < BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BE+CF< BM+MC=BC\)
Vậy \(BE+CF< BC\left(đpcm\right)\)