M.n giúp em bài này với
Cho đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B một đường thẳng d đi qua A cắt O và O' tại M và N ( khác A ). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của dây AM và AN
a, Chứng minh rằng MN bằng 2 lần EF
b, Xác định vị trí của D để đoạn thẳng MN lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
29 tháng 11 2023
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo định lí tiếp tuyến, ta có: $\angle{OBE} = \angle{OBF} = 90^\circ$ và $\angle{ODF} = \angle{ODG} = 90^\circ$.
- Vì $BE$ và $DF$ là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên $OE$ và $OF$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Tương tự, $OG$ và $OH$ là phân giác của $\angle{BOD}$.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, $OEIF$ và $OFIG$ là các hình chữ nhật.
- Vì $OE = OF$ và $OG = OH$, nên $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Từ đó, ta có: $BE = EF$ và $DG = GH$.
- Vì $ABCD$ là hình thoi, nên $AB = AD$ và $BC = CD$.
- Khi đó, ta có: $AB = AD = BE + EF = BE + DF$ và $BC = CD = DG + GH = EG + HF$.
- Từ đó, ta suy ra: $BE + DF = EG + HF$.
- Do đó, $BE.DF = EG.HF$.
- Từ định lí tiếp tuyến, ta có: $BE.DF = OB^2$ và $EG.HF = OG^2$.
- Vì $OB = OG$ (bán kính đường tròn (O)), nên ta có: $BE.DF = OB.OD$.
Vậy, ta đã chứng minh được a) BE.DF = OB.OD.
b) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của EG và HF.
- Theo chứng minh ở câu a), ta có: $OEIF$ và $OFIG$ là các hình vuông.
- Khi đó, ta có: $\angle{EOI} = \angle{FOI} = \angle{GOI} = \angle{HOI} = 90^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{EOI} + \angle{FOI} + \angle{GOI} + \angle{HOI} = 360^\circ$.
- Vì $EG \parallel HF$, nên ta có: $\angle{EOI} + \angle{FOI} = 180^\circ$.
- Từ đó, ta suy ra: $\angle{GOI} + \angle{HOI} = 180^\circ$.
- Do đó, ta có: $\angle{GOI} = \angle{HOI}$.
- Vậy, ta đã chứng minh được b) EG // HF.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow OH\perp AB\) đồng thời \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(OH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) (cm)
6 tháng 7 2016
Ta có : \(\begin{cases}AC\perp BD\\BC=CD\end{cases}\)=> AC là đường trung trực của BD
\(\Rightarrow AB=AD\) mà AB không đổi (gt) => AD không đổi mà A cố định
=> D di chuyển trên đường tròn tâm A , bán kính AD
16 tháng 4 2021
Bạn tự vẽ hình nha!
c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.
Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)
Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.