Cho a > b > 0. Hãy so sánh \(\sqrt{a+2}-\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b+2}-\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2017
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
2 tháng 9 2017
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
31 tháng 3 2017
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
3 tháng 4 2017
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
16 tháng 4 2021
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
17 tháng 4 2021
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
11 tháng 8 2017
a) Ta có: \(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\)\(\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\)
Do \(\sqrt{18}>\sqrt{12}=>3\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)
b) tương tự trên
11 tháng 8 2017
bạn thử bình phương 2 vế lên rùi so sánh
so sánh song thì kết luận
3 tháng 8 2017
1. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
a. Ta có \(R=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
b. Với \(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}+2}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\right)}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1+2}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=\frac{\sqrt{3}+3}{3-1}=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\)
c. Để \(R>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Rightarrow x>4\)
Vậy \(x>4\)thì \(R>0\)
2. Ta có \(A=6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{8};B=9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Vì \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\Rightarrow A< B\)
3. a. \(VT=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}:\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=a-b=VP\left(đpcm\right)\)
b. Ta có \(VT=\left(2+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right).\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)=4-a=VP\left(đpcm\right)\)
Q
31 tháng 3 2017
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
PM
20 tháng 7 2017
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
NT
1
TN
6 tháng 7 2017
bình phương VT áp dụng C-S là ra bài này mk làm nhiều r` bn vào CHTT xem nhé
\(\sqrt{a+2}-\sqrt{a}=\dfrac{2}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a}}\)
\(\sqrt{b+2}-\sqrt{b}=\dfrac{2}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b}}\)
mà a>b>0
nên \(\sqrt{a+2}-\sqrt{a}< \sqrt{b+2}-\sqrt{b}\)