Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm,BC=6cm.Trung tuyến AM (M thuộc BC). I là trung điểm AC. K là điểm đx M qua I.
a,CM t/g AMCK là hcn.
b,T/g ABMK là hình gì vì sao?
c,tìm điều kiện của tam giác ABC để t/g AMCK là hình vuông.
d,Tính S hcn AMCK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2017
a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)
IA = IC ( vì I là trung điểm AC)
\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)
Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN
b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)
Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )
\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh
c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:
\(AM=MC\)
Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.
d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C
\(MK^2=MC^2+KC^2\)
\(5^2=3^2+KC^2\)
\(25=9+KC^2\)
\(KC^2=25-9\)
\(KC^2=16\)
\(\Rightarrow KC=4cm\)
Diện tích của HCN AMCK là:
\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)
19 tháng 12 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đo: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
=>AB=MK
c: Để AMCK là hìh vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
d: P=(5+5+6)/2=8
\(S=\sqrt{8\left(8-6\right)\left(8-5\right)\left(8-5\right)}=\sqrt{16\cdot9}=12\left(cm^2\right)\)
DX
24 tháng 12 2022
*Hình Tự Vẽ Nheeee
a)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI // AB ( tính chất đường trung bình )
Ta có:
Mi // AB (cmt) => góc CAB = góc MIC =90 độ ( đồng vị )
=> MK vuông góc với AC
Tứ giác AMCK có:
K đx M qua I (gt) => I là trung điểm của MK
I là trung điểm của AC (gt)
MK vuông góc với AC (cmt)
=> 2 đường chéo MK và AC vuông góc với nhau tại trung điểm I
=> Tứ giác AMCK là hình thoi
b)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=30cm^2\)
Vậy....
c)
Giả sử Tứ giác AMCK là Hình vuông => góc MAK = 90 độ; AC là đường phân giác của góc MAK ( tính chất hình vuông )
Ta có:
Góc MAK = 90 độ (cmt)
mà AC là đường phân giác của góc MAK (cmt)
=> góc MAC = góc KAC = 45 độ
Theo bài ra ta có:
Góc BAC = 90 độ (gt)
mà : góc MAC = 45 độ (cmt) (1)
Góc BAC = góc MAC + góc MAB
=> Góc MAB = 45 độ (2)
Từ 1 và 2 => AM là đường phân giác của giác BAC
Theo bài ra ta có:
+ AM là đường trung tuyến
+ AM là đường phân giác của góc BAC
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt)
Goca BAC vuông (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy đk của ∆ abc để amck là hvuông là Tam giác ABC vuông cân tại A
29 tháng 10 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM\(\perp\)BC
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: AMCK là hình chữ nhật
=>AK//CM và AK=CM
AK=CM
MB=MC
Do đó: AK=MB
AK//CM
\(B\in CM\)
Do đó: AK//MB
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c: Để AMCK là hình vuông thì CA là phân giác của góc MCK
=>\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
a, Xét tứ giác AMCK ,có :
AI = IC ( I là trung điểm của AC )
MI = IK ( K đx với M qua I )
=> AMCK là hình bình hành (1)
ΔABC cân tại A ,có : AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao của ΔABC
=> AM \(\perp\) BC (2)
Từ (1)(2) => AMCK là hình chữ nhật
b, AMCK là hình chữ nhật
=> AK // MC ; AK = MC
=> AK // MB , AK = MB ( MB = MC )
=> AKMB là hình bình hành
c, Để AMCK là hình vuông
=> AM = MC
=> AM = 1/2 BC
=> ΔABC vuông tại A
Vậy ΔABC vuông cân tại A thfi AMCK là hình vuông
d, \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAMC vuông tại M :
\(AC^2=AM^2+MC^2\)
\(5^2=AM^2+3^2\)
\(AM^2=5^2-3^2=16\Rightarrow AM=4\left(cm\right)\)
\(S_{AMCK}=AM.MC=4.3=12\left(cm^2\right)\)
help me