\(x^2_1+x^2_2+x^2_3+...+x^2_{2017}\)\(=\dfrac{\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{2017}\right)^2}{2017}\)
\(Cm:x_1=x_2=x_3=...=x_{2017}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_2}{x_3}=...=\frac{x_{2016}}{x_{2016} }=\frac{x_1+x_2+...+x_{2017}}{x_2+x_3+...+x_{2017}} \)( 2016 số)
\(=>\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_2^{2016}}{ x_3^{2016}}=...=\frac{x_{2016}^{2016}}{x_{2017}^{2016}} =\frac{(x_1+x_2+...+x_{2016})^{2016}}{ (x_2+x_3+...+x_{2017})^{2016}}\)
Mà \(\frac{x_1^{2016}}{x_2^{2016}}=\frac{x_1}{x_2}. \frac{x_2}{x_3}.\frac{x_3}{x_4}...\frac{x_{2016}}{x_{2017}} =\frac{x_1}{x_{2017}}\)
=>đpcm
\(2014M=\frac{\left(x_1^2+2014x_2^2\right)+\left(x^2_1+2014x^2_3\right)+...+\left(x^2_1+x_{2015}^2\right)}{x_1\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)}\)
\(2014M\ge\frac{2\sqrt{2014}x_1\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)}{x_1\left(x_2+x_3+...+x_{2015}\right)}=2\sqrt{2014}\)
\(M\ge\frac{2}{\sqrt{2014}}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{\Leftrightarrow x_1}{\sqrt{2014}}=x_2=...=x_{2015}\)
BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\left(1+1+1+...+1\right)\left(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\right)\ge\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2\left(\text{2017 số 1}\right)\)
\(\Leftrightarrow2017\left(x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\right)\ge\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2_1+x^2_2+...+x^2_{2017}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_{2017}\right)^2}{2017}\)
Khi \(\dfrac{x_1}{1}=\dfrac{x_2}{1}=...=\dfrac{x_{2017}}{1}\Leftrightarrow x_1=x_2=...=x_{2017}\)
Bạn j j biết làm bài ơi, giải hộ với. Bạn chưa biết làm thì nghĩ hộ t với. Làm được tớ cho mấy cái kẹo mút này...