cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID =IA
a.CMR Tam giác BID = Tam giác CIA
b. CMR BD//Ac; BD vuông góc AB
c. Qua A kẻ đường thẳng // BC cắt BD tại M
CMR B là trung điểm của MD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo nhé!
Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cm : a) Xét tam giác BID và tam giác CIA
có BI = CI(gt)
góc DIB = góc CIA ( đối đỉnh)
DI = AI (gt)
=> tam giác BID = tam giác CIA (c.g.c)
b) Tam giác CIA = tam giác BID (cmt)
=> góc C = góc IBD ( hai góc tương ứng)
Mà góc C và góc IBD ở vị trí so le trong
=> AC // BD
=> góc A + góc B = 1800 (trong cùng phía)
=> góc B = 1800 - góc A = 1800 - 900 = 900
=> BD \(\perp\)AB
c) Ta có : góc DBA + góc ABM = 1800 (kề bù)
=> góc ABM = 1800 - góc DBA = 1800 - 900= 900
Ta lại có : AM // BC (gt)
=> góc CBA = góc BAM (so le trong)
Xét tam giác BAM và tam giác ABC
có góc BAM = góc CBA (cmt)
AB : chung
góc CAB = góc ABM = 900 (cmt)
=> tam giác BAM = tam giác ABC (g.c.g)
d) tự làm
Mình vẽ nhầm hình nha, để mình vẽ lại ở dưới cái nào để chữ vẽ lại thì bạn vẽ cái đó
Đây là bài làm
a) Δ BID và Δ CIA có:
ID=IB (gt)
DIB=CIA (đói đỉnh)
IA=ID (gt)
=> Δ BID=Δ CIA (c.g.c)
b) Ta có: AM // BC
=> MAB=CAB (so le trong)
Δ BID=Δ CIA (cmt)
=> BDI=CAI ( 2 góc tương ứng)
và chúng ở vị trí so le trong
=> CA // DM
Ta có: CA // DM (cmt)
=> CAB=MBA=900 (so le trong)
Δ BAM và Δ ABC có:
MAB=CAB (cmt)
BA cạnh chung
CAB=MBA=900 (cmt)
=> Δ BAM=Δ ABC (g.c.g)
c)Δ BAM=Δ ABC
=> BM=AC (2 cạnh tương ứng)
Mà AC=BD ( Δ BID=Δ CIA)
=>BM=BD
MBA=900 (cmt)
mà MBA+ABD=1800 ( kề bù)
900 +ABD=1800
=>ABD=1800-900=900
=>MBA=ABD
Δ ADB=Δ AMB có:
BM=BD (cmt)
MBA=ABD (cmt)
AB cạnh chung
=> Δ ADB=Δ AMB ( g.c.g)
=>MAB=DAB (2 góc tương ứng)
Vậy AB là phân giác góc DAM
Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác BID và tam giác CIA, có:
\(BI=IC\left(gt\right)\)
\(ID=IA\left(gt\right)\)
\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Leftrightarrow\Delta BID=\Delta CIA\left(c.g.c\right)\)
b) Ta có: \(\Delta BID=\Delta CIA\) (Câu a)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICA}\) (Hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow BD//AC\) (Vì có hai góc so le trong bằng nhau)
Lại có: \(BD//AC\) (Chứng minh trên)
Mà \(AC\perp AB\) (Tam giác ABC vuông tại A)
\(\Leftrightarrow BD\perp AB\)
c) Ta có \(BD\perp AB\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABD}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABM}=90^0\left(=180^0-\widehat{ABD}\right)\)
Lại có: \(AM//BC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Hai góc so le trong)
Xét tam giác BAC và tam giác ABM, ta có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ABM}\left(=90^0\right)\)
AB là cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAM}\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow\Delta BAC=\Delta ABM\) (Cạnh góc vuông_Góc nhọn kề)
\(\Leftrightarrow MB=AC\) (Hai cạnh tương ứng) (1)
Mặt khác: \(BD=AC\left(\Delta BID=\Delta CIA\right)\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MB=BD\)
\(\Rightarrow\) B là trung điểm của MD.
Chúc bạn học tốt!
a: Xét ΔBID và ΔCIA có
BI=CI
\(\widehat{BID}=\widehat{CIA}\)
ID=IA
Do đó: ΔBID=ΔCIA
b: Xét tứ giác ABDC có
I làtrung điểm của AD
I la trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BD//AC
=>BD\(\perp\)AB