Cho tam giác ABC vuông góc tại A,gọi P là trung điểm cạnh huyền BC.Từ P kẻ PM vuông góc với AB tại M,kẻ PN vuông góc với AC tại N.
a.Chứng minh tứ giác ANPM là hình chữ nhật.
b.Gọi I là trung điểm của AP,chứng minh 3 điểm N,I,M thẳng hàng.
c.Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích hình chữ nhật ANPM.
d.Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để hình chữ nhật ANPM là hình vuông
==>Giúp mik...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông góc tại A,gọi P là trung điểm cạnh huyền BC.Từ P kẻ PM vuông góc với AB tại M,kẻ PN vuông góc với AC tại N.
a.Chứng minh tứ giác ANPM là hình chữ nhật.
b.Gọi I là trung điểm của AP,chứng minh 3 điểm N,I,M thẳng hàng.
c.Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích hình chữ nhật ANPM.
d.Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để hình chữ nhật ANPM là hình vuông
==>Giúp mik nhé.Mơn<==
a: Xét tứ giác ANPM có \(\widehat{MAN}=\widehat{ANP}=\widehat{AMP}=90^0\)
nên ANPM là hình chữ nhật
b: Ta có: ANPM là hình chữ nhật
nên AP cắt NM tại trung điểm của mỗi đường
=>N,I,M thẳng hàng
c: Xét ΔABC có
P là trung điểm của BC
PM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔBCA có
P là trung điểm của BC
PN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
\(S_{AMPN}=AM\cdot AN=\dfrac{1}{4}\cdot AB\cdot AC\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
Do đó: \(S_{ABC}=2\cdot S_{AMPN}\)