Cho các nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b và g(x)=bx+a.CMR nêu x0 là một nghiệm của f(x)thì \(\dfrac{1}{x_0}\) là nghiệm của g(x)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu x0 là nghiệm của f(x) thì a.x0+b=0 =>x0=-b/a
Để g(x)=0 thì bx+a=0
bx=-a
x=-a/b=1:(-b/a)=1/x0
=>Nghiệm của g(x) là 1/x0
Vậy nếu x0 là nghiệm của f(x) thì 1/x0 là nghiệm của g(x)
Ta có: f(x0)= 0 <=> a.x0+b= 0
<=> b= -a.x0 (1)
Gọi nghiệm của g(x) là x1 => g(x1)=0 <=> b.x1+a= 0
Thay (1) vào => -a.x0.x1+a= 0
=> a.(-x0.x1+1)= 0
Do a khác 0 => -x0.x1+1= 0
=> x0.x1= 1
=> x1= 1/x0
Vậy...
Nếu x0 là một nghiệm của f(x) thì \(a.x_0+b=0\Rightarrow a=\dfrac{-b}{x_0}\)
Nếu \(x=\dfrac{1}{x_0}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{x_0}+a=\dfrac{b}{x_0}+\left(-\dfrac{b}{x_0}\right)=0\)
=> đpcm