CMR phân số \(\dfrac{18n+5}{15n+4}\) tối giản với mọi n\(\in\)Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
XO
12 tháng 2 2020
Gọi (12n + 5;18n + 7) = d
=> \(\hept{\begin{cases}12n+5⋮d\\18n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(12n+5\right)⋮d\\2\left(18n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}36n+15⋮d\\36n+14⋮d\end{cases}}}\)
=> 36n + 15n - (36n + 14) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
Vì \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+5\inℤ\\18n+7\inℤ\end{cases}\Rightarrow d\inℤ}\)
Khi đó d \(\in\left\{1;-1\right\}\)
=> 12n + 5 ; 18n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+5}{18n+7}\)là phân số tối giản
QN
1
27 tháng 5 2018
a)
Gọi d là ước chung của 15n + 1 và 30n + 1 \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\Rightarrow2\left(15n+1\right)⋮d\Rightarrow30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(30n+2\right)-\left(30n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)15n + 1 và 30n + 1 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\dfrac{15n+1}{30n+1}\) tối giản
C
0
C
0
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
22 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
22 tháng 3 2021
2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)
\(\Leftrightarrow n=28\)
Vậy: n=28
22 tháng 3 2021
gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d 30n+1 chia hết cho d
suy ra:30n+1 chia hết cho d 15n+2 chia hết cho d
suy ra:30n+4 chia hết cho d (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d
nên ucln =1 vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản
MY
2
1 tháng 5 2021
Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d
14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d
21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d
vay 1 chia hết cho d, d=1
Vậy phân số tối giản
1 tháng 5 2021
Giải:
Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d
⇒14n+3 ⋮ d ⇒3.(14n+3) ⋮ d ⇒42n+9 ⋮ d
21n+5 ⋮ d 2.(21n+5) ⋮ d 42n+10 ⋮ d
⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒d=1
Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!
M
0
Gọi d là ước chung lớn nhất của 18n+5 và 15n+4
⇒ (18n+5) ⋮ d và (15n + 4) ⋮ d
⇒ (90n+25) ⋮ d và (90n + 24) ⋮d
⇒ (90n +25) - (90n + 24) ⋮d
⇒ 1 ⋮d
⇒ d ∈ Ư(1)
⇒ d = 1
⇒ ƯCLN(18n +5, 15n+4) =1
Vậy \(\dfrac{18n+5}{15n+4}\)là phân số tối giản