Cho tứ giác ABCD có AM = 2/3 AB.CN = 2/3 CD.Nối AN cắt DM tại I,nối CM cắt BN tại K.Hãy chứng tỏ SMKNI = SAID + SBKC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Nối AC, DB.
Ta thấy tam giác BMC và BAC có chung chiều cao hạ từ C và \(BM=\frac{1}{3}BA\Rightarrow S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{BAC}\)
Tương tự ta cũng có \(DN=\frac{1}{3}DC\Rightarrow S_{DNA}=\frac{1}{3}S_{DCA}\)
\(\Rightarrow S_{BMC}+S_{DNA}=\frac{1}{3}\left(S_{BAC}+S_{DCA}\right)=\frac{1}{3}S_{ABCD}\) (1)
Lại có tam giác MAD và BAD có chung chiều cao hạ từ D và \(AN=\frac{2}{3}AB\Rightarrow S_{MAD}=\frac{2}{3}S_{BAD}\)
Tương tự ta cũng có \(CN=\frac{2}{3}CD\Rightarrow S_{CNB}=\frac{2}{3}S_{CDB}\)
\(\Rightarrow S_{MAD}+S_{CND}=\frac{2}{3}\left(S_{BAD}+S_{CDB}\right)=\frac{2}{3}S_{ABCD}\)
Mà \(S_{MAD}+S_{CND}=S_{ABCD}-S_{BMDN}\Rightarrow S_{BMDN}=\frac{1}{3}S_{ABCD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_{BMC}+S_{DNA}=S_{BMDN}\)
\(\Rightarrow S_{BMK}+S_{BKC}+S_{IND}+S_{AID}=S_{BMK}+S_{IND}+S_{MINK}\)
\(\Rightarrow S_{BKC}+S_{AID}=S_{MINK}\left(đpcm\right)\)
18 tháng 12 2017
Cái này không giống hỏi chút nào, giống như đăng chơi hay sao ấy, MN ở đâu ra vậy bạn
28 tháng 1 2017
Tại sao tài khoản này " Phạm Quang Long " được nhiều bạn tích mà sao không được cộng điểm hỏi đáp ???????????
Mong sớm nhận được hồi âm của ONLINE MATH
Xin chân thành cảm ơn!!!!!!!!
Bạn tự vẽ hình nhé :
Giải:
Nối AC, DB
Ta thấy tam giác BMC và BAC có chung chiều cao hạ từ C và BM = \(\dfrac{1}{3}\)Ba=>S\(_{BMC}\)=\(\dfrac{1}{3}S_{BAC}\)
Tương tự ta cũng có DN = \(\dfrac{1}{3}\)DC=>S\(_{DNA}\)=\(\dfrac{1}{3}\)S\(_{DCA}\)
=>\(S_{BMC_{ }}\)+\(S_{DNA=}\)\(\dfrac{1}{3}\left(S_{BAC}+S_{DCA}\right)=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\left(1\right)\)
Lại có tam giác MAD và BAD có chung chiều cao hạ từ D và \(AN=\dfrac{2}{3}AB=>S_{MAD}=\dfrac{2}{3}_{BAD}\)
Tương tự ta cũng có \(CN=\dfrac{2}{3}CD=>S_{CNB}=\dfrac{2}{3}S_{CDB}\)
\(=>S_{MAD}+S_{SND}=\dfrac{2}{3}\left(S_{BAD}+S_{CDB}\right)=\dfrac{2}{3}S_{ABCD}\)
Mà \(S_{MAD}+S_{SND}=S_{ABCD}-S_{BMDN}=>S_{BMDN}=\dfrac{1}{3}S_{ABCD\left(2\right)}\)
Từ(1) và (2) =>\(S_{BMC}+S_{DNA}=S_{BMDN}\)
=>\(S_{BMK}+S_{BKC}+S_{IND}+S_{AID}=S_{BMK}+S_{IND}+S_{MINK}\)
=>\(S_{BKC}+S_{AID}=S_{MINK}\left(Đpcm\right)\)