Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\overline{ab}+\overline{ba}=10\times a+b+10\times b+a=11\times a+11\times b=11\times\left(a+b\right)⋮15\)
Mà 11 ko chia hết cho 15 nên a+b chia hết cho 15
Mà \(0\le a+b\le18\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a+b=15\end{cases}}\)
Nếu a+b=0 thì a=b=0.Ta có 00+00 chia hết cho 15
Nếu a+b=15 thì ta có:
Nếu a=9 thì b=6
Nếu a=8 thì b=7
Nếu a=7 thì b=8
Nếu a=6 thì b=9
Nếu a<6 thì b>10(L)
Vậy ta có 5 cặp số thỏa mãn(nếu tính số 0) là 00;96;87;78;69
ab+ba=10xa+b+10xb+a=11x(a+b) để chia hết cho 15 thì tổng trên phải đồng thời chia hết cho 3 và 5
=> a+b phải chia hết cho 3 và 5
Lập bảng ab cho các cặp có tổng chia hết cho 5 trong đó chọn ra các cạp có tổng chia hết cho3
Đề: so sánh phân số 71/20 với 4/1 (4) MC(20;1)= 20 71/20= 71/20: 4/1= 80/20 Vì 71 <80 nên phân số 71/20 < 4/1 Mà: 71/20<4/1 Suy ra: 71/20 < 4
Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi ay=bx
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2
Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)
một cách khác :))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)
Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinP = 20
Có |a| < 3
|b-5| < 7
=> |a| . |b-5| < 3.7
=> |ab-5a| < 21
Có |a-c| < 10
=> |5| . |a-c| < |5| . 10
=>|5a-5c|<5.10
=>|5a-5c|<50
Có |ab-5a| < 21
|5a-5c|<50
=>|ab-5a|+|5c-5a| < 21+50=71
Có |ab-5a|+|5a-5c| \(\ge\)|ab-5a+5a-5c|=|ab-5c|
=>|ab-5c|\(\le\) |ab-5a|+|5a-5c|<71
=>|ab-5c|<71
Ta có :
ab + a + b = 71
=> 10a + b + a + b = 71
=> ( 10a + a ) + ( b + b ) = 71
=> 11a + 2b = 71
Vì 2b ≥ 0 ∀ b ∈ N
=> 11a ≤ 71
=> a ≤ 6
Xét 6 trường hợp ( do a ≠ 0 và a là chữ số ) ; b < 19
+) a = 1 => => 2b = 60 ( loại ) ( do b < 19 )
+) a = 2 => 2b = 49 ( loại ) ( do 2b < 19 )
+) a = 3 => 2b = 38 ( loại ) ( do b < 19 )
+) a = 4 => 2b = 27 ( loại ) ( do b < 19 )
+) a = 5 => 2b = 16 => b = 8 ( thỏa mãn )
+) a = 6 => 2b = 5 => b = 2,5 ( loại ) ( do b là chữ số )
a=5
b=8